Коды с постоянным весом

Данные коды относятся к классу блоковых неразделимых ко­дов, так как в них не представляется возможным выделить инфор­мационные и проверочные символы. Все комбинации этих кодов имеют одинаковый вес (). Примером является известный код "3 из 7" - семизначный код с постоянным весом .

Одна из основных причин применения этих кодов - их преиму­щество при использовании в каналах связи, в значительной степени асимметричных. В случае полностью асимметричного канала код с постоянным весом считается совершенным применительно к обна­ружению ошибок, так как он обнаруживает все ошибки. Полностью асимметричным является канал, в котором имеет место только один вид ошибок, т.е. возможно только преобразование нулей в единицы либо только единиц в нули.

В двоичном симметричном канале (канал, в котором оба вида ошибок равновероятны) коды с постоянным весом обнаруживают все возможные сочетания нечетного числа ошибок, из которых они не выявляют только те, при которых преобразование нуля в единицу на одних позициях компенсируется преобразованием единиц в нули на других. Кроме того, при заданной длине кодового слова опти­мальный код с постоянным весом имеет обычно больше разрешен­ных комбинаций, чем разделимый код с эквивалентной обнаружи­вающей способностью. Основной недостаток кода с постоянным весом - его неразделимость.

При использовании кода с постоянным весом прежде всего оп­ределяется основной алфавит системы. Затем выбирается код, имеющий достаточное количество кодовых слов. Далее каждой бук­ве алфавита сопоставляется кодовое слово с постоянным весом.

Следовательно, при построении n-разрядного кода с постоян­ным весом отношение единиц m к количеству нулей (n-m) выбирается таким, чтобы обеспечивалось необходимое количество “разрешенных” комбинаций. Общее количество комбинаций может быть найдено как число сочетаний из n элементов по m: .

Известно, что для любого числа элементов справедливо соотношение: (1).

Максимальное число "разрешенных" кодовых комбинаций для элементов кода с постоянным весом с учетом соотношения (1) выражениями:

при n нечетном;

при n четном.

Очевидно, что во всех остальных случаях, когда

при n нечетном,

при n четном, количество “разрешенных” комбинаций уменьшается.

Например, при применении кода “3 из 7” с количество комбинаций во всех остальных случаях это количество меньше (). Поэтому из числа возможных (N= ) отбирается 35 кодовых комбинаций, которые используются в качестве “разрешенных”. Остальные 93 комбинации являются “запрещенными”. Избыточность рассмотренного кода .

Другим примером кода с постоянным весом может служить код “4 из 8”. Этот 8-элементный код обеспечивает 256 возможных комбинаций, из которых используются только комбинации, содержащие 4 единицы и 4 нуля. Данному коду присущи те же ограничения и такая же избыточность, что и коду "3 из 7", хотя количе­ство используемых комбинаций в нем .

Декодирование принятых комбинаций кода с постоянным весом сводится к определению их веса. Если вес отличается от заданного, то это означает, что комбинация принята с ошибкой. При проверке на постоянство веса могут быть обнаружены ошибки любой кратно­сти, за исключением ошибки "сдвига", когда одна из единиц комби­нации преобразуется в нуль, а один из нулей - в единицу.

Однако несмотря на простоту, преимущества кодов с постоян­ным весом невелики. Такие коды используются только в системах, обнаруживающих ошибки. По сравнению с кодом с проверкой на четность для обеспечения той же способности обнаружения ошибок им необходима большая избыточность.

Код "3 из 7" широко применяется при частотной манипуляции в каналах декаметрового диапазона, для которого характерны селек­тивные замирания.