2015-05-06
926
Используем алгоритм оценки корреляционной функции
(16.1)
Здесь 
и 
автокорреляционные функции сигнала и шума, а 
и 
— взаимокорреляционные функции сигнала и шума. Так как сигнал и шум можно считать не зависимыми процессами, то взаимно корреляционные функции и равны нулю.
Оценим теперь и. Будем считать, что на входе корреляционного фильтра включен аналоговый НЧ фильтр первого порядка (3.14). Тогда, в соответствии с (2.1), имеем
(16.2)
При вычислении интеграла будем различать два случая: 
и 
. Напомним, что 
— задержка выборочных значений (сдвиг аргумента) второго сомножителя в подынтегральной функции (16.1). Знаменатель подынтегральной функции имеет два корня: 
.
Вычисляя этот интеграл по формуле разложения, по вычетам, получаем с учетом знания , явный вид:
(16.3)
Полагая 
, получаем мощность шума на выходе:
(16.4)
Значение функции корреляции для периодического сигнала было приведено выше. Учитывая его, получаем значение искомой корреляционной функции:
(16.5)
Член 
имеет смысл «шума», обусловлен величиной суммы 
при конечном времени интегрирования и усреднения,стремится к нулю при увеличении T и t. Обращаясь к (4.5) видим, что при увеличении сдвига-задержки первое слагаемое (сумма) описывает неубывающую осциллирующую функцию, полезный сигнал по аргументу (а не t), второе — экспоненциально убывает. Таким образом обеспечивается принципиальная возможность выделить осциллирующий член — полезный сигнал из аддитивной смеси сигнала и шума, имеющейся на входе фильтра. Следует обратить внимание, что для реализации рассмотренного способа необходимо на каждом шаге изменения вычислять соответствующие интегралы по интервалу Т, чтобы обеспечить малую величину приближенных величин взаимокорреляционных функций и 
. (см. рис. 16.1)
|
|
|
Рис. 16.1.
. (4.6).
Конечная величина интервала интегрирования приводит к тому, что величина D (t) 0 будет «шумом».Величину такого рода «шума» достаточно просто оценить для случая, когда период полезного сигнала известен.
