Единичная функция и переходная характеристикацепи

Расчет переходных процессов при произвольных входных воздействиях

Рассмотренные выше методы расчета переходных процессов практически не пригодны при сложных формах входных сигналов. В этом случае применяют метод наложения, который заключается в разложении заданного входного воздействия на подобные слагаемые более простой формы, для которых легко найти отклик цепи.

Определив отклик цепи на каждую элементарную составляющую и суммируя эти отклики, находим отклик цепи на все сложное воздействие.

Отдельные составляющие целесообразно выбирать такими, чтобы они были простыми математически, и расчет откликов, вызываемых ими, был бы не сложен. Элементарные составляющие и вызываемые ими отклики выражают с помощью двух функций: а) единичной функции (единичного скачка) и б) импульсной функции (дельта функции).

Единичная функция и переходная характеристикацепи

Единичную функцию определяют как функцию времени, равную нулю при t < 0 и равную единице t > 0 (рис.43):

Рис. 43

С помощью единичной функции процесс включения напряжения любой формы e(t) = f(t) на вход цепи в момент времени t = 0 может быть представлен в виде произведения 1(t) f(t). Это произведение равно нулю при t < 0 и равно f(t) при t > 0.

Если входной сигнал подается на цепь не в момент t = 0, а с запаздыванием на t1, то его следует записать с помощью единичной функции с запаздывающим аргументом 1(t - t1) f(t).

Отклик цепи на единичную функцию называется переходной характеристикой цепи и обозначается h(t) (единичную функцию можно получить на входе цепи включением в момент t = 0 или t = t1 источника с напряжением в один вольт).

Если воздействие запаздывает на некоторое время, то на такое же время запаздывает и отклик цепи. Если воздействие увеличивается в а раз, то во столько же раз увеличивается отклик цепи. Размерность переходной характеристики цепи равна отношению размерностей выходной и входной величин. При внешнем воздействии, заданном в виде единичной функции напряжения и отклике являющемся тоже напряжением на каком либо элементе цепи, переходная характеристика оказывается безразмерной величиной, численно равной выходному напряжению. Если же определяется ток в цепи, то переходная характеристика имеет размерность проводимости и называется переходной проводимостью.

Для определения переходной характеристики необходимо рассчитать переходный процесс в цепи при нулевых начальных условиях при включении на вход единичной функции напряжения. Таким образом, переходная характеристика является функцией времени и определяется схемой цепи и величиной параметров элементов.