Формы математических моделей

Используют две равноценные формы аналитического представления узкополосных процессов в виде: амплитудно-частотно-модулированного колебания

X(t)=A(t)cos[w₀t+Ф(t)], (78)

где A(t) - огибающая, Ф(t) - фаза;

суммы двух амплитудно-модулированных колебаний

X(t)=A(t)cosw₀t+b(t)sinw₀t (79)

где a(t)=A(t)cosФ(t), b(t)=A(t)sinФ(t), (80)

A(t)= Ф(t)=arctg[b(t)/a(t)]. (81)

Выбор формы представления связан с выбором системы координат: в полярной применяют представление (80) и (81) устанавливают связь между характеристиками узкополосного процесса в полярной и декартовой системах координат.

Представление (79) можно рассматривать и как частный случай ортогонального разложения (используется всего одна гармоника). В то же время введение зависимости коэффициентов разложения от времени позволяет получить ряд полезных для описания модулированных сигналов свойств. Составляющую a(t) называют синфазной, а b(t) - квадратурной (говорят, что a(t) и b(t) находятся в квадратуре). Функции a(t), b(t), A(t) и Ф(t) - медленно меняющиеся по отношению к гармоническому колебанию с частотой w₀. Функции a(t) и b(t) можно рассматривать и как ортогональные составляющие комплексной огибающей

(82)

а в более общем случае узкополосный процесс X(t) - как вещественную часть комплексной функции:

(83)

где

Комплексная форма записи узкополосного процесса (83) - обобщение символической записи гармонических колебаний, в которой А и Ф рассматривают не как постоянные величины, а как функции времени.