Аналитические сигналы

Если и составляют пару преобразований Гильберта

(85)

то сигнал называют аналитическим. Если сигнал X(t) имеет неприрывный спектр

(86)

то спектр сопряженной функции

(87)

где знаковая функция

Прямое преобразование Гильберта можно рассматривать как результат прохождения X(t) через линейный четырехполосник, сдвигающий фазу всех составляющих спектра на угол -p/2. Комплексная частотная и импульсная характеристики такого четырехполосника, соответственно, равны

K(jw)=-jsignw, g(t)=1/pt (88)

Следовательно спектр аналитического сигнала

(89)

односторонний и существует только в области положительных частот. Это удобное свойство.