Классификация методов модуляции

Надо сказать что такое модуляция и для чего она нужна.

Исследование видов модуляции необходимо для определения свойств каналов, сокращения избыточности модулированных сигналов и улучшения использования мощности передатчиков,определения потенциальной помехоустойчивости, помех соседним каналам и успешного решеия проблемм электромагнитной совместимости радиосистем; разработки оптимальных методов реализации.

Идеальная непрерывная модуляция - это перенос спектра полезного сигнала в область более высоких частот без нелинейных, частотных и фазовых искажений. Если полезный сигнал представить в виде узкополосного процесса

U(t)=A(t)cos[w₀t+Ф(t)], (1)

то в идеальном случае модулированный сигнал

S(t)=A(t)cos[w₁t+Ф(t)], (2)

где w₁=w₀+w₂ - средняя частота сигнала-переносчика.

Из (1) и (2) следует, что при идеальной модуляции законы распределения огибающей и фазы узкополосного сигнала не должны изменяться, изменяется только средняя частота. Корреляционная функция огибающей не изменяется, а частота “косинусоидального заполнения” корреляционной функции модулированного сигнала равна w₁. Спектр модулированного сигнала смещается в область средней частоты w₁, но не изменяет своей формы. Реально модуляция сопровождается нелинейными, частотными и фазовыми искажениями. Поэтому, как правило, ширина спектра модулированных сигналов больше ширины спектра полезных сигналов, искажаются законы распределения огибающей и фазы, изменяются формы корреляционных функций и спектральных плотностей. Если полезный сигнал - случайный стационарный процесс, а сигнал - переносник - гармоническое колебание, то модулированный сигнал будет нестационарным случайным процессом, корреляционная функция и спектральная плотность которогозависят от текущего момента времени.

Для определения средних спектральных и корреляционных характеристик модулированного сигнала необходимо применять операцию усреднения но необходимо применять операцию усреднения по времени. В этом более общем случае соотношения Хинчина - Винера принимают вид

S₁ (w)=2 (3)

, (4)

где S₁(w), K₁(t) - средняя спектральная плотность и средняя корреляционная функция модулированного сигнала.

Корреляционные функции, спектральные плотности, законы распределения огибающей и фазы модулированных сигналов получают по заданным оператором модуляции, корреляционным функциям или спектральным плотностям, законам распределения огибающих и фаз полезного сигнала и переносчика.

Для классификации видов модуляции удобно использовать следующие признаки: характер полезного сигнала и переносчика (детерминированный процесс, случайный стационарный процесс, случайный нестационарный процесс); сигналов (аналоговые, дискретные); информационного параметра (амплитуда, частота, фаза, длительность, период и т.д.) и др. В простейшем случае учитывают всего два признака: модулирующего сигнала и переносчика. Условно введем следующие классы модулирующих сигналов U(t):

А - детерминированные непрерывнозначные процессы;

В - детерминированные дискретные последовательности;

С - случайные стационарные непрерывнозначные процессы;

D - случайные стационарные последовательности;

Е - случайные нестационарные непрерывнозначные процессы;

F - случайные нестационарные последовательности;

G - дискретные случайные стационарные последовательности;

H - дискретные случайные нестационарные последовательности

(см. ГОСТ 2187 - 76).

Аналогично введем классы переносчиков X(t) и для удобства записи обозначим их цифрами 1 - 8. В соответствии с введенными обозначениями класс А1 включает все непрерывные виды модуляции, в которых полезные сигналы и переносчики являются детерминированными непрерывными процессами; класс В1 - все виды модуляции, в которых каждый сигнал рассматривают как детерминированную импульсную последовательность, а переносчик - как детерминированный непрерывный сигнал.

Аналогично объединяют в классы остальные виды модуляции. В теории передачи информации и передачи сигналов основное внимание уделяют тем классам модуляции, в которых полезные сигналы рассматривают как случайные. Это обусловлено тем, что детерминированные сигналы не несут информации. Далее, в процессе составления описания, рассматривают корреляционные и спектральные характеристики модулированных случайных сигналов.

1.10. Корреляционные и спектральные характеристики модулированных сигналов.

Особенности определения корреляционных и спектральных характеристик модулированных сигналов рассмотрим для непрерывных видов модуляции. Для других видов эти характеристики изучаются аналогично. Для многих видов непрерывной модуляции модулированный сигнал можно рассматривать как узкополосный процесс вида (2). Поэтому характеристики модулированного сигнала изучают методами, изложенными в разделе “Узкополосные сигналы”. Покажем, как определяют корреляционную функцию и спектральную плотность модулированного сигнала. Применяя операцию усреднения по времени к корреляционной функции

и выражая cos[w₁t+Ф(t)] в формуле (2) через показательные функции по формуле Эйлера, находим

После перемножения функций, стоящих под интегралами получим

В первых двух интегралах множители exp(2jw₁t) и exp(-2jw₁t) являются быстроизменяющимися по сравнению с функциями A(t),A(t-t),Ф(t),Ф(t-t), поэтому значениями этих интегралов можно принебречь по сравнению со значением третьего интеграла. Следовательно,

(5)

Выражение (5) - основное для определения корреляционных функций модулированных сигналов при различных видах непрерывной модуляции.

Рассмотрим в качестве примера балансную модуляцию случайным процессом U(t) с корреляционной функцией K₁(t)=De^{-a ½ t ½} гармонического колебания с единичной амплитудой X(t)=cosw₀t. В этом случае S(t)=U(t)cosw₀t и интеграл (5) принимает простой вид:

Интеграл в правой части - корреляционная функция K₁(t) огибающей U(t), а (cosw₀t)/2 - корреляционная функция K₂(t) гармонического колебания. Поэтому, как и следовало ожидать (см. раздел “Узкополосные колебания”), корреляционная функция гармонического колебания, балансно-модулированного случайным процессом, равна

K(t)=K₁(t)K₂(t)=0.5De^-a½t½cosw₀t (6)

Спектральная плотность гармонического колебания, балансно-модулированного случайным процессом, определим с помощью соотношения Хинчина-Винера (54):

Окончательно имеем:

(7).

Следовательно, спектр гармонического колебания, болансно-модулированного случайным процессом, имеет две боковые полосы частот в областях w₀ и -w₀. Если на основе балансно-модулированного сигнала образовать аналитический сигнал , его спектральная плотность будет лежать только в области положительных частот:

(8)

С учетом (56) и (57) ширина спектра аналитического модулированного сигнала

(9)

Следовательно, спектр аналитического модулированного сигнала имеет такую же ширину, что и спектр полезного сигнала, (см. телеграфный сигнал), но он расположен в области w₀. Использование (9) позволяет определить условие узкополосности модулированного сигнала (Dw/w₀<<1) через параметры корреляционных функций полезного сигнала и переносчика:

ap/w₀=a/ 2F₀<<1, (10)

где F₀ - средняя линейная частота переносчика.

Если для балансно-модулированного сигнала условие (10) выполняется, он может рассматриваться как узкополосный со средней частотой F₀. Таким образом, алгоритм определения корреляционной функции и спектральной плотности модулированных сигналов прост: для конкретных видов модуляции необходимо вычислить интеграл (5) и с помощью соотношения Хинчина-Винера определить спектральную плотность. Однако для многих видов модуляции реализация этого алгоритма наталкивается на трудности вычислительного характера.