При разложении периодического колебания в ряд Фурье по тригонометрическим функциям в качестве ортогональной системы берут
(1.2)
или
(1.3)
Интервал ортогональности в обоих случаях совпадает с периодом функции .
Система функций (1.2) приводит к тригонометрической форме ряда Фурье, а система (1.3) − к комплексной форме. Между этими двумя формами существует простая связь.
Представим периодический сигнал наиболее распространенной тригонометрической формой ряда Фурье:
(1.4)
где:
− постоянная составляющая;
− амплитуда косинусоидальных составляющих;
− амплитуда синусоидальных составляющих.
Спектральную составляющую с частотой называют первой (основной) гармоникой, а составляющие с частотами () −высшими гармониками периодического сигнала.
С математической точки зрения часто удобно выражение (1.4) описывающее данный сигнал, представлять в другой, эквивалентной форме ряда Фурье:
, (1.5)
где , − амплитуда, а − начальная фаза гармоники сигнала. Если перед стоит знак «+», тогда начальная фаза имеет знак «−».
|
|
В радиоэлектронике широко используется комплексный ряд Фурье
, (1.6)
где . (1.7)
Спектр периодического сигнала принято называть линейчатым или дискретным, так как он состоит из отдельных линий, высота которых равна амплитуде соответствующих гармоник. На рисунке 1.2 приведены спектры периодического сигнала: а) − амплитудный; б) − фазовый; в) – комплексный.
а) б) в)
Рисунок 1.2 – Спектры периодических сигналов:
а) − амплитудный; б) − фазовый; в) – комплексный