Корреляционный анализ сигналов

На практике, часто наряду со спектральным исследованием сигналов, оказывается полезным анализ характеристики, дающей представление о скорости изменения во времени, а также длительности сигнала без разложения его на гармонические составляющие.

Пусть копия сигнала смещена относительно своего оригинала на некоторый интервал времени . Для количественной оценки степени отличия исходного сигнала и его смещенной во времени копии используют автокорреляционную (корреляционную) функцию (АКФ). Для детерминированного сигнала конечной длительности (финитного сигнала) аналитическая запись АФК представляет собой интеграл вида

. (1.20)

Формула (1.20) показывает, что при отсутствии сдвига () АКФ имеет положительное значение и достигает максимальной величины, равной энергии сигнала:

. (1.21)

Такая энергия [Дж] выделяется на резисторе с сопротивлением в , если к его выводам подключить некоторое напряжение [В].

Одним из важнейших свойств АКФ является ее четность: .

Поэтому интеграл (1.20) можно представить в другом виде:

. (1.22)

Для периодического сигнала с периодом , энергия которого бесконечно велика, вычисляют АКФ за период

. (1.23)

Автокорреляционная функция для любого периодического сигнала является четной.