2015-05-06
318
Пусть в предыдущей задаче все n элементов находятся в работе, выходя из строя по тому же λ-показательному закону. В этом случае процессу X (t) отвечает следующая диаграмма:
Функции Pk(t) удовлетворяют уравнениям
……………………………….
и начальному условию P0(0) = 1.
Легко проверить, что
6. Система <М│М│1> (очередь ≤ N)
Эта система описывается процессом гибели и размножения X (t) с диаграммой:
Очевидно, что при любом соотношении λ и μ существует стационарный режим и
1) при ρ ≠ 1:
,
.
Можно вычислить также среднее число клиентов в системе в стационарном режиме:
2) при ρ = 1
,
7. Система <М│М│m> (очередь ≤ N)
Пусть X (t) число клиентов в системе, характеристики этой системы:
Напомним, что в этой системе длина очереди не может превышать N-m.
Найдем стационарные характеристики (они существуют). Пусть
В случае 
В случае 
следовательно
От системы < М │ М │ m > (с очередью) эта система отличается тем, что выражения для Р 0 не совпадают, и что ρ ≤ m – не обязательное условие для стационарности.
Можно найти
если
и 
если .
Среднее время, проведенное в очереди
Здесь λ (1 - pN)– фактическое число клиентов, обслуженных в единицу времени, т.е. “эффективная” интенсивность входного потока. Иногда λ (1 - pN)обозначают через λэфф.
8. Система < М │ М │ m > с ограниченным числом мест в очереди и ограниченным числом источника клиентов
Например, система, где бригада из m специалистов обслуживают N клиентов. Предполагается, что m<N (m механиков, N машин).Обозначим через λ – интенстивность возникновения обращения к специалисту (интенсивность возникновения неисправности) в расчете на одного клиента, то
Приведем формулы (получите самостоятельно)
Для показателей E Xочер и E X:
 |
где λэфф = λ (N - EX) - объясняется так: поскольку интенсивность поступления клиентов при наличие k клиентов равняется λ (N - k), где λ – интенсивность обращения к специалисту в расчете на одного клиента, то при условии стационарности
В частном случае, если m = 1, то получаем ситуацию, когда один обслуживающий прибор.
