Ненагруженный резерв

Пусть у нас имеется система, в которой основной элемент выходит из строя через λ-показательное время; вышедший из строя элемент немедленно заменяется новым, который был в резерве. Пусть в начальный момент времени исправных основных элементов было n. Обозначим через X (t) количество элементов, вышедших из строя к моменту t. Очевидно, что X (t) есть процесс чистого размножения, отвечающий диаграмме:

Введем, как обычно, функции

P_k (t) = P (X (t) = k), k = 0,1,…, n.

Они удовлетворяют уравнениям

…………………………

и начальному условию P₀(0) = 1.

Непосредственно проверяется, что