2015-05-06
539
Движение м.т. под действием силы f = f (t), зависящей только от времени, происходит по закону:
w (t) = f (t)/ m
Пространство, в котором рассматривается движение, может иметь произвольную размерность. Такое движение м.т. полностью интегрируется во времени независимо по каждой координате. Скорость м.т. определяется решением интеграла:
v (t) = v 0 + ∫ wdt
Положение м.т. определяется решением интеграла:
r (t) = r 0 + ∫ v (t) dt
В 3-мерном пространстве уравнение движения состоит из системы трех независимых уравнений, каждая из которых решается независимо от других.
Простейшим видом такого движения является случай движения под действием постоянной силы. Если f = const = f 0, то получим линейный закон изменения скорости от времени:
v (t) = v 0 + ∫ f 0/ m · dt =
= v 0 + f 0/ m · (t – t 1)
Положение м.т. определяется следующим квадратным уравнением:
r (t) = r 0 + ∫(v 0 + f 0/ m · (t – t 0)) dt =
= r 0 + v 0(t – t 0) + f 0/ m · (t – t 0)2
Такому уравнению движения подчиняется также движение под действием силы трения. Сила трения в первом приближении имеет постоянное значение независимо от скорости. При этом происходит уменьшение скорости движения м.т. до значения 0 и м.т. останавливается, т.к. у силы трения при скорости 0 не определено направление действия: fv =0 = 0.
|
|
|
Особенностью силы трения является то, что она в любой с.о. является тормозящей силой, т.е. она неявно зависит от направления движения: f = - k · v /| v |, и реальное движение под ее действием не обратимо при инверсии времени. Но математически оно все же обратимо, если не учитывать механизм силы трения - математически сила трения при обращении времени превращается в силу подталкивания в направлении движения.
