Принцип относительности Галилея

Имеет несколько эквивалентных формулировок:

а) Все механические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета при одинаковых начальных условиях.

б) Все инерциальные системы отсчета равноправны по отношению к механическим явлениям.

в) Никакими опытами внутри инерциальных систем отсчета нельзя определить находится эта система в покое или движется равномерно и прямолинейно.

1.2 Дифференциальные уравнения движения материальной точки.

Дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, в которых неизвестная функция находится под знаком производной.

Дифференциальные уравнения точечной массы должны охватывать различные способы задания ее движения: векторный, координатный и естественный.

По второму закону Ньютона для материальной точки, на которую действуют одновременно несколько сил:

(5)

а) дифференциальное уравнение в векторном виде:

(6)

б) в проекциях на оси декартовой системы координат получаем три скалярных дифференциальных уравнения:

(7)

в) в проекциях на оси координат естественного трехгранника касательную нормаль и бинормаль получим три скалярных дифференциальных уравнения движения точки:

(8)

Подставив значения ускорений:

(9)

Получим:

(10)

Таким образом, дифференциальные уравнения в естественной системе координат (для свободной материальной точки) имеют вид:

(11)

Последнее уравнение никак не связано с движением точечной массы и по существу носит статический характер, оно чаще всего служит для определения реакции связей.

1.3 Дифференциальные уравнения несвободной материальной точки при движении по гладкой кривой или поверхности.

Наряду с механическими взаимодействиями между точкой и окружающими ее телами могут существовать и такие, которые на интервале времени (t₁,t₂) ограничивают ее положения и скорости. Эти взаимодействия называются наложением связей или действием связей. Материальные объекты называются связями. Мера таких взаимодействий также выражается с помощью сил, их направление и величина не могут быть установлены заранее (без решения основных задач динамики движущейся точки). Следовательно, связи вынуждают материальную точку совершать движение по некоторой поверхности или кривой (не покидая их); возможно движение точки в ограниченной области трехмерного пространства.

Материальная точка называется несвободной, если вследствие наложенных на нее связей она под действием заданных сил (и начальных условий) совершает движение по заданным линиями поверхностям или находится все время в ограниченной области пространства. Движение такой точки называется несвободным.

Основной закон динамики точки справедлив и для случая, когда на движущуюся точку наложены связи.

Если движение точки происходит по гладкой кривой, то сил трения нет, т.е. нет реакций по линии движения, и значит, нет касательной составляющей реакции, но есть остальные составляющие.

(12)

Рис. 2

Тогда проекции уравнения на оси естественного трехгранника будут:

(13)

Только когда будут записаны в явном виде проекции, тогда могут появиться знаки минус.

(14)

Таким образом, дифференциальные уравнения описывающие движение несвободной материальной точки по гладкой кривой имеют вид:

(15)

1.4 Задачи динамики.

а) Первая задача динамики (прямая):