Динамика. Применение законов Ньютона

7.1. К телу, лежащему на гладкой горизонтальной поверхности, приложена некоторая сила, под действием которой тело, двигаясь из состояния покоя, на пути 1 м приобрело скорость 10 м/с. Какую силу приложили к телу, если его масса 1 кг? [50 H]

7.2. Тело массой m = 1 кг удерживается нитью, переброшенной через блок (рис. 7.1). Одинакова ли сила, приложенная к нити в положениях 1 и 2? Какая сила действует на блок в положениях 1 и 2? Одинакова; [14 H; 20 H]

7.3. На гладкой горизонтальной поверхности (рис. 7.2) лежат два тала массами m ₁ и m ₂, связанные нитью. Силу F, направленную горизонтально, прикладывают сначала к телу m ₁а затем к телу m ₂. Найти силу натяжения нити в том и другом случаях. [ ]

7.4. На гладком горизонтальном столе лежат четыре тела одинаковой массы m, связанные нитями. К крайнему телу приложена горизонтальная сила F. Найти ускорение системы и силы натяжения всех нитей. [ ]

7.5. Шайба остановилась через 5 с после удара клюшкой на расстоянии 20 м от места удара. Масса шайбы 100 г. Определить силу трения между шайбой и льдом. [0,16 H]

7.6. Два тела с массами m ₁ и m ₂ привязаны к нити, перекинутой через невесомый неподвижный блок (рис. 7.3). Найти ускорение грузов и силу натяжения нити.

[ ]

7. 7. В первом случае тело лежит на гладком горизонтальном столе. К нему привязана невесомая нить, перекинутая через блок на краю стола, к другому концу которой подвешено такое же тело. Во втором случае это же тело тянут с горизонтальной силой равной силе тяжести. Во сколько раз отличаются ускорения тела в этих случаях? [ ]

7.8. Груз закреплен на тележке (рис. 7.4) на четырех нитях. Силы натяжения горизонтальных нитей равны T ₁ и T ₂, а вертикальных – T ₃ и T ₄. С каким горизонтальным ускорением движется тележка? [ ]

7.9. Стержень длиной l лежит на горизонтальном гладком столе (рис. 7.5). На один из концов стержня вдоль его оси начинает действовать сила F. Какая сила действует в поперечном сечении, находящемся на расстоянии x от этого конца? [ ]

7.10. Два тела массами m ₁ и m ₂ связаны нитью (рис. 7.6), выдерживающей силу натяжения T. К телам приложены переменные силы F ₁ = a t и F ₁ = 2a t. В какой момент времени нить оборвется? Трения нет. [ ]

7.11. Два тела массами m ₁ и m ₂ соединены пружиной и подвешены на нити к потолку. Нить перерезают. С какими ускорениями начнут двигаться тела? [ ]

7.12. Котенок, идущий по полу, подпрыгивает и хватается за вертикальный шест, подвешенный на нити к потолку. В этот момент нить обрывается. С каким ускорением падает шест, если котенок взбирается по шесту так, что все время находится на одной высоте от пола? Масса котенка m, а масса шеста M. [ ]

7.13. К потолку вагона на нити подвешен шарик. На какой угол от вертикали отклонится нить, если вагон будет поворачивать, двигаясь с постоянной скоростью v по окружности радиусом R? Положение нити считать установившимся. [ ]

7.14. Брусок скользит по гладкой горизонтальной плоскости под действием нити АВ (рис. 7.7). Масса бруска равна m, ускорение точки B равно a и направлено горизонтально, угол наклона нити к горизонту – a. Найти силу давления бруска на плоскость и силу натяжения нити. [ ]

7.15. На нити, выдерживающей силу натяжения 10 Н, поднимают груз массой 500 г из состояния покоя вертикально вверх. Считая движение равноускоренным, а силу сопротивления движению постоянной и равной 1 Н, найти предельную высоту, на которую можно поднять груз за 1 с. [ h = 3,92 м]

7.16. На гладкой наклонной плоскости лежит брусок (рис. 7.8). С каким горизонтальным ускорением необходимо двигать наклонную плоскость, чтобы брусок по ней не скользил? Угол наклона плоскости равен a. [ ]

7.17. Капля дождя, падая с большой высоты, испаряется. Увеличивается или уменьшается при этом скорость ее падения?

[Уменьшается. Сила сопротивления пропорциональна площади сечения капли, а значит ее радиусу во второй степени, а сила тяжести пропорциональна объему капли, а значит ее радиусу в третьей степени]

7.18. Тело массой m = 100 г падает с высоты h = 20 м за время t = 2,5 с. Определить среднюю за время падения силу сопротивления воздуха.

[ ]

7.19. Веревка длиной L = 12 м и массой m = 6 кг перекинута через невесомый блок. Какова сила натяжения веревки в ее середине в тот момент, когда длина веревки по одну сторону от блока равна l = 8 м? [ ]

7.20. На плоскости с углом наклона a лежит брусок массой m (рис. 7.9), привязанный нитью к плоскости. Наклонная плоскость движется вправо с ускорением a. Найти силу натяжения нити и силу давления бруска на плоскость. При каком ускорении брусок оторвется от плоскости? [ ]

7.21. Два тела с массами m ₁ = 2 кг и m ₂ = 1 кг связаны нитью, перекинутой через блок. Тело m ₁ лежит на наклонной плоскости с углом наклона a = 20^o, а тело m ₂ висит на нити (рис. 7.10). Коэффициент трения m = 0,1. Найти ускорение тел.

[ ]

7.22. С наклонной плоскости (рис. 7.11) без трения скатывается тележка, на которой лежит груз массы m. Какова сила трения между грузом и тележкой, если верхняя плоскость тележки горизонтальна? Угол наклона плоскости a. При каком предельном значении угла груз еще не будет скользить по тележке, если коэффициент трения равен m? [ ]

7.23. Какую горизонтальную силу необходимо приложить к тележке массой M, чтобы тела массами m ₁ и m ₂ относительно нее не скользили (рис. 7.12)? Трения нет. [ ]

7.24. Два одинаковых груза 1 и 2 массой m находятся на разных склонах наклонной плоскости (рис. 7.13). Коэффициенты трения грузов о плоскость m₁ и m₂, а углы наклона склонов a и b соответственно. Тело 2 начинает скользить вниз. Найти ускорение тел. [ ]

7.25. Для равномерного поднятия груза массой m = 100кг вверх по наклонной плоскости с углом a = 30° необходимо приложить силу F = 600 Н, направленную вдоль плоскости. С каким ускорением будет скатываться груз, если его отпустить? [ a = 4 м/с²]

7.26. Из одной точки на длинной наклонной плоскости одновременно пускают два тела с одинаковыми скоростями: первое – вверх вдоль плоскости, второе – вниз. Найти отношение расстояний, пройденных телами к моменту остановки первого тела. Трения нет. [ ]

7.27. Брусок толкнули со скоростью 10 м/с вверх вдоль доски, наклоненной под углом 30^o к горизонту. Обратно он вернулся со скоростью 5 м/с. С какой скоростью вернется брусок, если его толкнуть с той же скоростью вдоль той же доски, наклоненной под углом 45° к горизонту? [ v = 6,97 м/с]

7.28. На вершине равнобедренного клина с углом при основании a = 45^o находится невесомый блок, через который перекинута нить. К нити привязаны два бруска с массами m ₁ и m ₂. Если бруску m ₁ сообщить некоторую скорость, направленную вниз, то система остановится через время t ₁, если с той же скоростью толкнуть вниз брусок m ₂, то система остановится через время t ₂. Определить отношение масс m ₁/ m ₂,если известно, что t ₁/ t ₂ =2, а коэффициент трения между брусками и клином равен m = 0,5. [ ]

7.29. Наклонная плоскость разделена по длине на две равные части. Если тело отпустить без начальной скорости с самого верха, то оно доедет до низа с нулевой скоростью. Каков коэффициент трения между телом и плоскостью на нижней половине плоскости, если на верхней половине он равен m₁? Угол наклона плоскости – a. [ ]

7.30. На наклонной плоскости лежит шайба. Причем коэффициент трения между шайбой и наклонной плоскостью m > tga, где a – угол наклона плоскости. К шайбе прикладывают горизонтальную силу. При этом шайба начинает двигаться в горизонтальном направлении с постоянной скоростью v ₁. Найти установившуюся скорость v ₂ скатывания шайбы с плоскости. [ ]

7.31. На гладкой наклонной плоскости (рис. 7.14) с углом наклона a лежат два бруска с массами m ₁ и m ₂, связанные нитью, перекинутой через неподвижный блок. Коэффициент трения между брусками равен m. При каком отношении масс бруски будут неподвижны? [ ]

7.32. На наклонной плоскости лежит шайба. Угол наклона плоскости a, коэффициент трения m, масса шайбы m. Известно, что m > tga. Какую горизонтальную силу F, направленную вдоль плоскости, параллельно нижнему ребру, надо приложить к шайбе, чтобы сдвинуть ее с места? [ ]

7.33. Клин массой M лежит на горизонтальной плоскости. По его боковой грани, наклоненной под углом a к горизонту, скользит без трения брусок массой m. При каком коэффициенте трения между клином и плоскостью клин будет стоять на месте? [ ]

7.34. Тело массой m = 1 кг лежит у основания наклонной плоскости с углом наклона a = 30°. На тело начинает действовать постоянная сила F, направленная вверх вдоль плоскости. Спустя время t _o сила прекращает действовать, а спустя еще 3 t _o тело возвращается обратно к основанию плоскости. Определить величину силы F, если трения нет. [ ]

7.35. На гладкой горизонтальной поверхности лежит гладкий клин массой M с углом наклона a. На клин кладут брусок массой m. С какой горизонтальной силой нужно действовать на брусок, чтобы он не скользил по клину?

[ ]

7.36. Определить ускорение клина в системе, изображенной на рисунке 7.15. Трения нет, нить и блок идеальны. Верхний участок нити горизонтален. [ ]

7.37. Определить ускорения тел в приведенной системе (рис. 7.16). Массы тел одинаковы, коэффициент трения тоже одинаков и равен m. Нить и блок идеальны. [ ]

7.38. Клин с углом наклона a и массой M лежит на горизонтальной поверхности (рис. 7.17). На него кладут брусок массой m, к которому привязана нить, перекинутая через блок. С какой горизонтальной силой надо тянуть за нить, чтобы брусок по клину не скользил? Трения нет. [ ]

7.39. На гладкой горизонтальной поверхности лежит клин массой M с углом при основании a. По клину без трения соскальзывает брусок массой m. Определить ускорение клина. [ ]

7.40. Наклонная плоскость длиной l = 1 м наклонена под углом a = 30^o к горизонту. Сверху без начальной скорости отпускают небольшое тело. Одновременно снизу вверх вдоль плоскости толкают такое же тело. С какой скоростью необходимо толкнуть нижнее тело, чтобы верхнее после абсолютно упругого столкновения с нижним доехало до своей исходной точки. Трения нет. Одинаковые тела при встречном абсолютно упругом ударе обмениваются скоростями. [ ]

7.41. Два тела, связанные нитью, движутся вниз с ускорением вдвое большим ускорения свободного падения. Во сколько раз сила натяжения нити, за которую тянут тела больше силы натяжения нити, связывающей тела? Масса нижнего тела в три раза больше массы верхнего. [ ]

7.42. При какой максимальной силе F верхний брусок еще не будет скользить по нижнему (рис. 7.18)? Массы брусков m ₁ и m ₂,коэффициент трения между брусками m, поверхность стола гладкая.

[ ]

7.43. Какую силу необходимо приложить к нижнему бруску (рис. 7.19), чтобы выдернуть его из-под верхнего? Коэффициенты трения для верхнего и нижнего брусков – m₁ и m₂, а их массы m ₁ и m ₂. [ ]

7.44. Горизонтальная поверхность совершает горизонтальные колебания. При этом в течение времени t поверхность движется с постоянной скоростью и в одном направлении, затем в течение того же времени и с той же скоростью в противоположном направлении и т. д. На поверхность кладут кусочек мела. Коэффициент трения мела о поверхность – m. Какой длины след оставит мел на поверхности? [ ]

7.45. Тонкое резиновое кольцо жесткостью k и массой m, лежащее на горизонтальной поверхности, начинают медленно раскручивать вокруг его оси. При какой угловой скорости длина кольца увеличится вдвое? При какой угловой скорости кольцо обязательно разорвется? Считать, что закон Гука выполняется вплоть до момента разрыва кольца. [ ]

7.46. Если к пружине поочередно подвешивать грузы с массами m ₁ и m ₂, то ее длина оказывается равна соответственно l ₁ и l ₂. Определить жесткость пружины и ее собственную длину. [ ]

7.47. Два шара с массами M и m соединены нитью и подвешены к пружине как показано на рисунке 7.20. Если перерезать нить в случае а), то шар M придет в движение с ускорением a ₁. Каково будет ускорение шара m, если перерезать нить в случае б)?

[ ]

7.48. Два тела с массами m ₁ и m ₂ соединены пружиной жесткости k (рис. 7.21). На тело m ₂ начинает действовать постоянная сила F в направлении тела m ₁. Найти деформацию пружины при установившемся движении. Каким будет ускорение тел сразу после прекращения действия силы? Трения нет.

[ ]

7.49. На горизонтальном столе лежат два одинаковых груза массой m, скрепленных пружиной жесткости k (рис. 7.22). К грузам на нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешен третий такой же груз. Найти удлинение пружины при установившемся движении системы. Трения нет. [ ]

7.50. Тело массой m тянут по гладкому горизонтальному столу двумя последовательно соединенными пружинами, жесткость которых равна k ₁ и k ₂. Найти суммарное удлинение пружин, если приложенная сила равна F. [ ]

7.51. Однородный тяжелый канат, подвешенный за один конец, рвется, если его длина превышает L _o. Пусть этот же канат выскальзывает без трения из горизонтальной трубы. При какой максимальной длине канат выскользнет не порвавшись? [4 L _o]

7.52. Определить ускорения грузов и силу натяжения нити в системе из подвижного и неподвижного блоков (рис. 7.23). Нить и блоки идеальны, массы грузов равны m ₁ и m ₂. [ ]

7.53. К дну сосуда с водой на тонкой нити привязан деревянный шарик. Нить обрывается, и шарик начинает всплывать. Как при этом изменяется сила давления сосуда на поверхность? Вязкость воды не учитывать. [уменьшается]

7.54. Через невесомый блок перекинута невесомая, нерастяжимая нить, к концам которой привязаны грузы массами m ₁ и m ₂. С какой силой нужно тянуть за блок, чтобы он поднимался с ускорением a (рис. 7.24)? [ ]

7.55. Воздушный шар массой М неподвижно висит на высоте Н над землей. Из шара выбрасывают груз массой m. Какое расстояние будет между шаром и грузом в момент падения груза на землю? Сопротивление воздуха не учитывать. [ ]

7.56. Определить ускорения грузов в системе из подвижного и неподвижного блоков (рис. 7.25). Блоки и нити идеальны, массы грузов равны m ₁ и m ₂. [ ]

7.57. На тело, лежащее на горизонтальной поверхности, начинает действовать горизонтальная сила по величине равная силе тяжести тела. Спустя время t сила прекращает действовать, а спустя еще 3 t тело останавливается. Определить коэффициент трения. [m = 0,25]

7.58. Шайбу толкают по горизонтальному столу. Если толкнуть ее со скоростью v ₁, то она проедет до остановки расстояние 16 см. Если толкнуть ее со скоростью v ₂,то она проедет расстояние 36 см. Какое расстояние проедет шайба, если толкнуть ее со скоростью v ₁ + v ₂? [100 см]

7.59. Воздушный шар опускается с постоянной скоростью. Когда из него выбросили груз массой m, он начал подниматься с той же постоянной скоростью. Найти силу сопротивления воздуха при этой скорости. [ ]

7.60. Брусок лежит на горизонтальной поверхности. Если ему сообщить скорость v ₁, то он проедет до остановки расстояние 30 см. Если же ему сообщить в перпендикулярном направлении скорость v ₂, то он проедет расстояние 40 см. Какое расстояние проедет брусок, если ему сообщить скорость v = v ₁ + v ₂? [70 см]

7.61. Определить ускорения грузов в представленной системе (рис. 7.26). Нить и блоки идеальны. [ ]

7.62. По вертикальной цилиндрической проволочной спирали соскальзывает бусинка. Найти установившуюся скорость бусинки, если коэффициент трения равен m. Радиус спирали R, шаг спирали h.

[ ]

7.63. Найти ускорения брусков в представленной системе (рис. 7.27). Массы брусков m ₁ и m ₂, нить и блок идеальны.

[ ]

7.64. Груз массой m ₁ лежит на горизонтальном столе (рис. 7.28). К нему привязана нить, перекинутая через неподвижный блок, к другому концу которой привязан груз массой m. Найти силу натяжения нити, если стол движется вправо с ускорением a. Коэффициент трения равен m.

[ ;

]

7.65. Почему автомобиль поворачивает когда поворачивают его передние колеса? [под действием силы трения]

7.66. К бруску, находящемуся на горизонтальной поверхности, приложена сила F (F < mg). Нарисовать график зависимости силы трения от угла наклона силы к горизонту.

Качественный вопрос: Почему скрипит несмазанная дверь?

7.67. Упавшую в скважину трубу можно поднять с помощью представленного на рисунке 7.29 устройства. Стержни AB и AC шарнирно соединены с тросом и упираются в стенки трубы. Их длина равна l, коэффициент трения между стержнями и трубой равен m. При каком диаметре трубы ее можно поднять вне зависимости от ее массы? [ ]

7.68. С какой силой надо тянуть телегу с искривленной осью (рис. 7.30), чтобы она ехала с постоянной скоростью? Масса телеги M, угол схождения колес a, коэффициент трения между колесами и дорогой m, центр масс телеги находится посередине между осями. [ ]

Качественный вопрос: Когда движущийся с большой скоростью автомобиль на скользкой дороге начинает тормозить с блокировкой колес, то его часто начинает сносить вбок. Почему это происходит?

Качественный вопрос: Еслис летящего самолета выпустить ракету в направлении противоположном движению самолета, то ракета разворачивается и начинает догонять самолет. Почему?

7.69. Дождевая капля падала с большой высоты. Когда ускорение капли было равно a = 7,5 м/с², ее скорость была равна v = 20 м/с. Вблизи земли капля падала с постоянной скоростью и, попав на боковое стекло движущегося автомобиля, оставила на нем след, наклоненный под углом a = 30^o к вертикали. Найти скорость автомобиля. Сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости, ветра нет.

[ ]

7.70. Тележка массой M = 12,5 кг может без трения перемещаться по горизонтальному столу (рис. 7.31). На тележке лежит брусок массой m = 10 кг. К бруску привязана нить, перекинутая через блок, которую начинают тянуть вверх с силой F = 80 Н. Найти ускорение тележки, если коэффициент трения между бруском и тележкой равен m. = 0,6.

[ ]

7.71. В системе, изображенной на рисунке 7.32, трения нет, а нить и блоки идеальные. В какую сторону поедет груз M, если тянуть за нить в направлениях 1 и 2? [1) ни в какую; 2) влево]

7.72. Два небольших одинаковых шарика связаны легкой нитью длиной l и лежат на гладком столе высотой H (рис. 7.33). При этом H слегка больше чем l. Один из шариков перевешивается со стола и система соскальзывает со стола. На каком расстоянии от стола упадет второй шарик? [ ]

7.73. Изогнутая по дуге окружности трубка заполнена жидкостью и в ней имеется пузырек воздуха (рис. 7.34). Трубка движется с горизонтальным ускорением и пузырек отклонился от вертикального положения на угол a. В какую сторону и с каким ускорением движется трубка? [вправо; ]

7.74. Определить ускорения, с которыми движутся два одинаковых цилиндра и призма (рис. 7.35.). Масса призмы m каждого из цилиндров M. Угол между гранями призмы a заданы. Ось симметрии призмы – вертикальна. Движение тел ограничено горизонтальной поверхностью. Трение отсутствует.

[ ]

7.75. Определить ускорения, с которыми движутся клинья и цилиндр. Массы цилиндра m и каждого из клиньев M, угол при основании клина a заданы (рис. 7.36). Движение тел ограничено горизонтальной поверхностью. Трение отсутствует.

[ ]

7.76. Определить ускорения, с которым движутся шар и клин. Массы клина m и шара M, угол между гранями клина a заданы. Движение тел ограничено вертикальной и горизонтальной поверхностями. Трение отсутствует. Рассмотреть два случая относительно расположения шара и клина, показанных на рисунках а и б.

[

]

7.77. Шарик радиуса R, двигающийся поступательно со скоростью v и одновременно вращающийся вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости рисунка (рис. 7.37), с угловой скоростью w такой, что w R >> v, испытывает соударение с плоской поверхностью. Деформации шарика при ударе – упругие. Угол падения – a. Коэффициент трения – m. После удара шарик продолжает вращаться в прежнем направлении с мало изменившейся угловой скоростью. Определить угол отражения b. Время соударения мало. Рассмотреть два случая вращения шарика: а) против часовой стрелки; б) по часовой стрелке.

[ a) ; б) ]

7.78. Тело массой m = 1 кг покоится на шероховатой поверхности, составляющей угол a = 30^о с горизонтальной плоскостью. С какой минимальной силой F, направленной горизонтально вдоль линии пересечения плоскостей, нужно подействовать на тело, чтобы сдвинуть его с места. Коэффициент трения тела о плоскость m = 0,7.

[ ]

7.79. Определить ускорение каждого из тел в системе (рис. 7.38). Нити нерастяжимы. Массой блоков и нитей пренебречь. Трения нет. Масса грузов m ₁ = 0,1 кг, m ₂ = 0,6 кг. Угол a = 30^о. [ a ₁ = 9,8 м/с²; a ₂ = 4,9 м/с²]

7.80. Между двумя неподвижными муфтами может без трения перемещаться вниз и вверх стержень (рис. 7.39), масса которого m. Стержень нижним концом касается гладкой поверхности клина массой M. Клин лежит на гладком горизонтальном столе. Определить ускорение клина и стержня. [ ]

7.81. Определить модуль ускорения грузов, силу натяжения нити и силы давления грузов на наклонные плоскости (рис. 7.40). Масса грузов M и m, углы при основании плоскости – a и b, нити невесомы и нерастяжимы, блок невесом. Трения нет.

[ ]

7.82. Клин с углом наклона a при основании движется в горизонтальном направлении с ускорением a (рис. 7.41). С каким ускорением a ₁ относительно наклонной плоскости будет двигаться груз массой m, помещенный на нее? Трением пренебречь. Найти силу давления N груза на наклонную плоскость. [ ]

7.83. Гладкий клин массой M может скользить без трения по горизонтальной плоскости. На его грань, образующую угол a с горизонтом, положили брусок массой m. Определите ускорение клина a. [ ]

7.84. На наклонную плоскость, образующую угол a с горизонтом, положили тело массой m. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен m. Исследовать зависимость ускорения тела от угла наклона плоскости a.

[Если

]

7.85. Небольшое тело пустили снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонтом. Найдите коэффициент трения между телом и плоскостью, если время подъема тела оказалось в 2 раза меньше времени спуска. [ ]

7.86. На какое максимальное расстояние S по плоскости с углом наклона a к горизонту сможет подняться тело, имеющее начальную скорость v _o? Определите время подъема t ₁ и спуска t ₂ тела. Коэффициент трения между телом и плоскостью m.

[ ]

7.87. С каким максимальным ускорением может двигаться полно приводной автомобиль, если коэффициент трения колес об асфальт m, угол наклона горки a.

[ ]

7.88. Колесо массой m скатывается с постоянной скоростью с наклонной плоскости. Определить значение и направление силы реакции R плоскости. [ R = – mg ]

7.89. На горизонтальном столе лежит брусок массой m ₁ = 2 кг, на котором помещен второй брусок массой m ₂ = 1 кг (рис. 7.42). Оба бруска соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, ось которого неподвижна. Какую силу F надо приложить к верхнему бруску в горизонтальном направлении, чтобы он начал двигаться с ускорением a = 4,9 м/с². Коэффициент трения между брусками m = 0,5. Трением нижнего бруска о стол, трением в блоке пренебречь. [ ]