Энергия системы частиц

Кинетическая энергия системы частиц величина аддитивная и представляет собой сумму кинетических энергий всех частиц системы:

.

Потенциальная энергия системы складывается из собственной потенциальной энергии (энергия взаимодействия частиц системы между собой) и внешней потенциальной энергии:

U_сист = U_соб + U_внешн

Найдем выражения для этих двух энергий.

Итак, между частицами системы действуют силы взаимодействия , пусть они будут консервативными. Работа, которая совершается этими силами над парой частиц (i, j) за время dt:

– перемещение i -ой частицы относительно j -той частицы.

Тогда dA_ij = - dUij, где Uij – потенциальная энергия взаимодействия i -той и j -той частиц.

Если просуммировать U_ij по всем частицам системы, то

(коэффициент ½ учитывает тот факт, что каждое слагаемое в двойной сумме учитывается дважды).

На каждую частицу системы действуют также внешние силы, пусть тоже консервативные. Их работа равна убыли внешней энергии dA = -dU_внешн

,

U_i – потенциальная энергия i -той частицы во внешнем поле. Она зависит от положений всех частиц во внешнем поле и является аддитивной (в отличие от собственной энергии U_соб).

В таком случае, полная механическая энергия системы частиц запишется в виде E = K_сист + U_соб + U_внешн.