Приложения общих теорем к динамике твёрдого тела.
Вращательное движение твёрдого тела.
Рассмотрим приложения общих теорем динамики к некоторым задачам о движении абсолютно твёрдого тела. Так как изучение поступательного движения твёрдого тела сводится к задачам динамики точки, то мы начнём непосредственно с рассмотрения вращательного движения.
Рис. 29
Пусть на твёрдое тело, имеющее неподвижную ось вращения Z (рис.29), действует система заданных сил , ,…, . Одновременно на тело действуют реакции подшипников и . Чтобы исключить из уравнения движения эти наперед неизвестные силы, воспользуемся теоремой моментов относительно оси Z. Так как моменты сил и относительно оси Z равны нулю, то получим:
;
.
Будем в дальнейшем величину называть вращающим моментом.
Подставляя в предыдущее равенство значение , найдём:
.
Уравнение представляет собой дифференциальное уравнение вращательного движения твёрдого тела. Из него следует, что произведение момента инерции тела относительно оси вращения на угловое ускорение равно вращающему моменту:
|
|
.
Равенство показывает, что при данном чем больше момент инерции тела, тем меньше угловое ускорение и наоборот. Следовательно, момент инерции тела действительно играет при вращательном движении такую же роль, как масса при поступательном, т.е. является мерой инертности тела при вращательном движении.
Отметим следующие частные случаи:
1) Если = 0, то w = const, т.е. тело вращается равномерно.
2) Если = const, то и e = const, т.е. тело вращается равнопеременно.