Моментом количества движения системы точек относительно центра О называется вектор , равный геометрической сумме векторов моментов количества движения всех точек системы относительно того же центра:
.
Теорема: Производная по времени от момента количества движения системы точек относительно центра О равна сумме моментов внешних сил, действующих на точки системы относительно того же центра.
(44)
Доказательство. Запишем теорему об изменении момента количества движения для точки с номером k: .
Записывая подобные уравнения для каждой точки системы, и суммируя их, получим: .
Учитывая, что по свойствам внутренних сил , получим, поменяв местами знаки суммирования и дифференцирования в левой части уравнения: , или . Что и требовалось доказать.
Теорема об изменении момента количества движения точки векторная, поэтому её можно записать в проекциях на оси координат:
; ; .
Закон сохранения: Если в течение некоторого времени сумма моментов внешних сил, действующих на точки системы, относительно центра О равна нулю, то момент количества движения системы относительно этого центра все это время остается неизменным.
|
|