Теорема Гюйгенса

Для системы точек, показанной на рис. 23, момент инерции относительно оси Оz можно найти по формуле (34).

Выберем ось Ox так, что бы она проходила через центр масс системы (т. С). Пусть расстояние между осями z и z ОС = d. Свяжем с т. С новую систему координат Сx₁y₁z₁. Очевидно, что координаты точек в системах Oxyz и Сx₁y₁z₁ связаны между собой соотношениями

x_k = x_1k+d, y_k = y_1k, z_k = z_1k,.

Тогда .

Но ; (см. (33′)), . С учетом этого

. (36)

Формула (36) связывает моменты инерции относительно параллельных осей и выражает теорему Гюйгенса: момент инерции системы точек относительно произвольной оси, параллельной центральной, складывается из центрального момента инерции и произведения массы системы на квадрат расстояния между осями.