Механика

Тесты НИИ мониторинга качества образования

1. Уравнение движения имеет вид . Найти среднюю скорость за время движения.

Решение. По определению . Мгновенная скорость . Время движения найдем из условия . Значение координаты в соответствующие моменты времени равны .

Ответ: 1.

2. Тело брошено с поверхности Земли со скоростью 10 м/c под углом к горизонту. Если сопротивление воздуха равно нулю и ускорение свободного падения , то радиус кривизны траектории в верхней точке в метрах равен…

Решение. .

Ответ: .

3. f. Материальная точка движется по окружности со скоростью . На рис. 1 показан график зависимости проекции скорости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). При этом для нормального и тангенциального ускорения выполняются условия…

Варианты ответа:

1) – увеличивается; – уменьшается;

2) – постоянно; – уменьшается;

3) – увеличивается; – равно нулю;

4) – постоянно; – равно нулю.

Решение. Т.е. , то – постоянно; – равно нулю.

Ответ: № 4.

4. Ф. Материальная точка движется по окружности со скоростью . На рис.1 показан график зависимости проекции скорости от времени ( – единичный вектор положительного направления, – проекция на это направление). При этом вектор полного ускорения на рис.2 имеет направление …

Варианты ответа:

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.

Решение. Согласно рисунку 1 проекция скорости равномерно уменьшается со временем. Следовательно, тангенциальное ускорение, направленное по касательной, противоположно направлению скорости. Т.к. нормальное ускорение всегда направлено к центру окружности, то вектор полного ускорения на рисунке 2 имеет направление 4.

Ответ: № 4.

5. f. Модуль скорости автомобиля изменяется со временем как показано на графике зависимости (приведен график). В момент времени автомобиль поднимается по участку дуги (приведена схема). Направление результирующей всех сил, действующих на автомобиль в этот момент времени, правильно отображает вектор…

Решение. На графике зависимости в момент времени скорость соответствует максимуму синусоиды. Следовательно, ускорение, равное первой производной скорости по времени, равно нулю и скорость постоянна. При движении по окружности (дуге) с постоянной скоростью на тело действует только центростремительная сила. Т.о., результирующая всех сил, действующих на автомобиль в указанный момент времени, направлена по радиусу к центру окружности, т.е. по направлению № 3.

Ответ: № 3.

6. f. Зависимость импульса частицы от времени описывается уравнением , где и — единичные векторы координатных осей соответственно. Зависимость горизонтальной проекции силы , действующей на частицу, от времени представлена на графике…

Решение. Т.к. , то , где .

Ответ: № 2.

7. f. Шарик массой упал с высоты Н на стальную плиту и упруго отскочил от нее. Изменение импульса шара в результате удара…

Варианты ответа:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение. . . Т.о., . Ответ: № 2.

8. f. За первые три секунды импульс тела изменился на…

Варианты ответа:

1) 80 Н·с; 2) 150 Н·с; 3) 300 Н·с; 4) 50 Н·с.

Решение. Изменение импульса тела численно равно площади фигуры, ограниченной зависимостью между первой и третьей секундами: .

Ответ: №1.

9. f. Теннисный мяч летел с импульсом в горизонтальном направлении, когда теннисист произвел по мячу резкий удар длительностью 0,1 с. Изменившийся импульс мяча стал равным (масштаб указан на рисунке). Средняя сила удара равна …

Варианты ответа:

1) 5 Н; 2) 0,5 Н; 3) 50 Н; 4) 30 Н.

Решение. Скорость изменения импульса равна средней силе, действующей на тело: . Изменение импульса численно равно гипотенузе прямоугольного треугольника со сторонами 3 и 4 единицы (см. рис.). Следовательно, и (Н).

Ответ: № 3.

10. f. Система состоит из трех шаров массами 1кг, 2 кг, 3 кг, которые движутся так, как показано на рисунке. Если скорости шаров равны 3м/с, 2м/с, 1м/с, то величина скорости центра масс этой системы в м/c равна…

Варианты ответа:

1) 4; 2) 2/3; 3) 10; 4) 5/3.

Решение. Скорость движения центра масс системы тел , где — импульс центра масс равен импульсу системы . Согласно условию задачи (см. рис.) суммарный импульс первого и третьего тела и . Т.о., .

Ответ: № 2.

11. Тело движется вдоль оси под действием силы, зависимость которой от координаты представлена на рисунке. Работа силы на пути определяется выражением

Варианты ответа:

1. . 2. .

3. . 4. .

Решение. Работа численно равна площади трапеции.

Ответ: № 2.

12. f. На рисунке показан график зависимости потенциальной энергии от координаты х:

График зависимости проекции силы от координаты х имеет вид…

Решение. Т.к. связь силы и потенциальной энергии имеет вид , то .

Ответ: № 3.

13. f. Диск и цилиндр имеют одинаковые массы и радиусы (см. рис.). Для их моментов инерции справедливо соотношение…

Варианты ответа:

1) ; 2) ;

3) ; 4) моменты инерции сравнить невозможно.

Решение. Момент инерции сплошного цилиндра и диска определяется одинаково . Т.к. массы и радиусы указанных на рисунке тел одинаковы, то их моменты инерции равны.

Ответ: № 1.

14. f. Из жести вырезали три одинаковые детали в виде эллипса. Две детали разрезали пополам вдоль разных осей симметрии. Затем все части отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси OO'.

Для моментов инерции относительно оси OO' справедливо соотношение …

Варианты ответа:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

Решение. , т.к. распределение массы двух первых фигур относительно оси вращения одинаково. У третьей фигуры момент инерции меньше, т.к. ее масса сосредоточена ближе к оси вращения.

Ответ: № 2.

15. f. Человек сидит в центре вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси карусели и держит в руках длинный шест за его середину. Если он повернет шест из горизонтального положения в вертикальное, то частота вращения в конечном состоянии

Варианты ответа:

1) не изменится; 2) уменьшится; 3) увеличится.

Решение. Согласно закону сохранения момента импульса . При повороте шеста в вертикальное положение момент инерции системы уменьшится. Следовательно, угловая скорость и соответственно частота вращения увеличатся.

16. Экспериментатор, стоящий на неподвижной скамье Жуковского, получает от помощника колесо, вращающееся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью . Если экспериментатор повернет ось вращения на угол , то он вместе с платформой придет во вращение с угловой скоростью . (Приведен рисунок.) Отношение момента инерции экспериментатора со скамьей к моменту инерции колеса равно…

Варианты ответа:

1) 5; 2) 10; 3) 4; 4) 2,5.

Решение. . Представим закон сохранения момента импульса в проекциях на ось вращения .

Ответ: № 2.

17. На барабан радиуса =0,5м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 10кг. Груз опускается с ускорением . Момент инерции барабана равен…

Решение. Нарисовать схему. 1. .

2. .

Ответ: .

18. f. Шар и полая сфера, имеющие одинаковые массы и радиусы, вскатываются без проскальзывания на гору. Если начальные скорости этих тел одинаковы, то…

Варианты ответа:

1) выше поднимется полая сфера,

2) оба тела поднимутся на одну и ту же высоту,

3) высоту подъема тел невозможно определить,

4) выше поднимется шар.

Решение. При вскатывании кинетическая энергия тел переходит в потенциальную. При одинаковой скорости кинетическая энергия больше у тела с большим моментом инерции. Момент инерции полой сферы больше, чем у шара, поскольку все материальные точки сферы находятся на максимальном расстоянии от оси вращения — центра сферы. Следовательно, выше поднимется сфера.

Ответ: № 1.

19. f. Два тела двигались к стенке с одинаковыми скоростями и при ударе остановились. Первое тело катилось, второе скользило. Если при ударе выделилось одинаковое количество тепла, то больше масса тела …

Варианты ответа:

1) первого; 2) одинаковы; 3) второго.

Решение. Выделенное при неупругом ударе количество тепла численно равно кинетической энергии тела. Кинетическая энергия первого тела складывается из энергии поступательного и вращательного движения. Т.к. при ударе обоих тел выделилось одинаковое количество тепла, то масса второго скользящего тела больше.

Ответ: № 3.

20. f. Для того чтобы раскрутить стержень массы и длины (см. рис.) вокруг вертикальной оси, проходящей перпендикулярно его середине, до угловой скорости , необходимо совершить работу . Для того чтобы раскрутить до той же скорости стержень массы и длины необходимо совершить работу…

Варианты ответа:

1. 2. 3. 4. .

Решение. , .

. . .

Ответ: № 1.

21. f. Космический корабль с двумя космонавтами летит со скоростью =0,8c (c – скорость света в вакууме). Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, параллельного направлению движения, в положение 2, перпендикулярное этому направлению. Тогда длина стержня с точки зрения другого космонавта …

Варианты ответа:

1) равна 1,0 м при любой его ориентации;

2) изменится от 1,0 м в положении 1 до 1,67 м в положении 2;

3) изменится от 0,6 м в положении 1 до 1,0 м в положении 2;

4) изменится от 1,0 м в положении 1 до 0,6 м в положении 2.

Решение. Т.к. второй космонавт находится в той же системе отсчета, что и первый, то для него длина стержня при любой его ориентации меняться не будет и составит 1,0 м.

Ответ: № 1.

22. На борту космического корабля, летящего со скоростью 0,8с относительно неподвижной системы отсчета, произошли два события, разделенные промежутком времени . В неподвижной системе отчета длительность этого промежутка равна…

Варианты ответа:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение. Из преобразований Лоренца следует, промежуток времени между событиями в неподвижной системе отсчета больше чем промежуток времени в движущейся системе: .

Ответ: № 4.

23. f. На борту космического корабля нанесена эмблема в виде геометрической фигуры (см. рис.). Если корабль движется в направлении, указанном на рисунке стрелкой, со скоростью, сравнимой со скоростью света, то в неподвижной системе отсчета эмблема примет форму…

Решение. Из преобразований Лоренца следует, что линейный размер движущегося тела в неподвижной системе отсчета уменьшается в направлении движения. В направлениях, перпендикулярных движению, размеры тела не меняются.