Числовые характеристики простейшего потока

Математическое ожидание интервала времени между соседними событиями

.

Дисперсияинтервалов времени между событиями

,

среднее квадратичное отклонение s_t= l^-1. Равенство математического ожидания и среднего квадратичное отклонения характерно для экспоненциального распределения и может быть использовано для проверки статистической гипотезы о распределении интервалов времени между событиями.

Математическое ожидание числа событий за время t пропорционально интенсивности потока a(t)=λt.

Найдем вероятность того, что событие не наступит на интервале времени t при условии, что перед этим событие не наступало в течение некоторого времени t. Эта вероятность равна вероятности того, что событие не наступит в течение всего интервала времени t+t, то есть p₀(t+t). С другой стороны, эта же вероятность равна произведению p₀(t)×p₀(t/t), где p₀(t/t) - это условная вероятность того, что событие не наступит в течение интервала времени t при условии, что событие не наступило в течение предшествующего интервала времени t. Следовательно,

P₀(t+t) = P₀(t) P₀(t/t).

Тогда условная вероятность

.

Таким образом, показано, что вероятность того, что в течение некоторого интервала (t) событие не наступит, не зависит от того, сколько времени (t) прошло с момента наступления предыдущего события, а зависит только от протяженности самого интервала τ. Это свойство называют отсутствием последействия.

Иными словами, если заявки давно не было, это не значит, что она скоро появится и, наоборот, если заявка появилась недавно, это не значит, что следующей долго не будет. Вероятность отсутствия заявки остается неизменной и равной P₀(t)=e^-lt , а математическое ожидание времени до ее появления остается равным 1/l, начиная с любой точки отсчета времени.