Дельта-функция

Дельта-функция δ(t), или функция Дирака, представляет собой бесконечно узкий импульс с бесконечной амплитудой, расположенный при нулевом значении аргумента функции. "Площадь" импульса тем не менее равна единице:

Разумеется, сигнал в виде дельта-функции невозможно реализовать физически, однако эта функция очень важна для теоретического анализа сигналов и систем.

Прежде всего вычислим преобразование Фурье для сигнала в виде дельта-функции:

Спектр дельта-функции представляет собой константу, то есть является равномерным в бесконечной полосе частот. Это вполне согласуется с общим соотношением между длительностью сигнала и шириной его спектра: дельта-импульс имеет бесконечно малую длительность, а его спектр бесконечно широк.