Гармонический сигнал со случайной начальной фазой

Во многих практических задачах используется модель случайного процесса, реализации которого представляют собой гармонические колебания с известными (детерминированными) амплитудой и частотой, но случайной начальной фазой. Таким образом, реализация рассматриваемого случайного процесса может быть записана как

x (t) = A cos(ω₀ t + φ),

где A - амплитуда (детерминированная), ω₀ - частота (детерминированная) и φ - случайная начальная фаза, которая в большинстве практически интересных случаев может считаться равномерно распределенной на интервале 0...2π, то есть имеющей следующую плотность вероятности:

Графики нескольких реализаций данного случайного процесса, представляющие собой синусоиды, смещенные друг относительно друга по временной оси, показаны на рис. 1.30.

Как видите, конкретный вид реализации процесса в данном случае определяется значением всего лишь одной случайной величины - начальной фазы.