Формализация нечетких понятий и отношений естественного языка возможна на основе понятий нечеткой и лингвистической переменных.
Нечеткой переменной называется кортеж <X,U, C >, где X - название переменной; U - универсальное множество (область определения переменной X); C - нечеткое множество на U, описывающее нечеткое ограничение на значения переменной х.
Множество C описывает семантику нечеткой переменной, и его часто называют функцией совместимости нечеткой переменной. Переменная u является для X базовой переменной. Множество C определяет ту степень, с которой элементу x соответствует значение u. Значения нечеткой переменной есть числа.
Пример. Нечеткая переменная X, именуемая "человек высокого роста". Положим U = (170-200), а C определим следующим образом:
График этой функции совместимости изображен на рис.2.13.
Лингвистическойпеременной называется кортеж, <X, T(X), U, G, M >, где X - название переменной; T(X) - терм-множество, определяющее названия лингвистических значений X из универсального множества U; G - синтаксические правила, описывающие процесс получения новых значений лингвистической переменной; M - семантическое правило, позволяющее ставить каждой нечеткой переменной X ее смысл M (X).
|
|
Лингвистическая переменная - это переменная более высокого порядка, чем нечеткая переменная, поскольку значениями лингвистической переменной являются нечеткие переменные.
Различают числовые и нечисловые лингвистические переменные. Лингвистическая переменная называется числовой, если ее область определения U есть подмножество из R1, т.е. из множества вещественных чисел. Значения числовой лингвистической переменной называют нечеткими числами.
Пример. Числовая лингвистическая переменная "НАДЕЖНОСТЬ" может быть описана следующим образом:
< НАДЕЖНОСТЬ, T, [0,1], G, M >
где T = {очень низкая, низкая, средняя, высокая, очень высокая}; G - процедура перебора элементов из T; M - ограничения, обусловленные значениями из T и определяющие смысл лингвистических значений. В частности, M могут быть выбраны так:
M [очень низкая]
M [низкая]
M [средняя]
M [высокая]
M [очень высокая]
Примером нечисловой лингвистической переменной может служить переменная КРАСИВЫЙ, формализующая понятие "красивый город" со значениями "не очень красивый", "красивый", "очень красивый", "очень-очень красивый" и т.п.
В дальнейшем будем рассматривать только числовые лингвистические переменные.
Порождение элементов из T(X) возможно двумя способами: процедурой просмотра элементов терм-множества и путем реализации некоторого алгоритма. Если терм-множество T(X) и функцию M можно задавать алгоритмически, то такую лингвистическую переменную называют структурированной.
|
|
Рассмотрим один из возможных способов алгоритмического задания синтаксического G и семантического M правил, связанных с данной лингвистической переменной. Для этого отождествим слова: "или", "и", "не", "очень" c отдельными операциями над нечеткими множествами следующим образом:
"или" - операция объединения; "и" - операция пересечения;
"не" - операция взятия дополнения;
"очень" - операция концентрирования.
Теперь, имея лишь небольшой набор первичных термов, можно аналитически записывать достаточно сложные лингвистические конструкции. Рассмотрим, например, лингвистическую переменную "ВЕС" на множестве людей. В качестве первичных выберем термы "легкий" T1 и "тяжелый" T2. Тогда терм "не очень легкий и не очень тяжелый" можно записать так: ù(T12) Ç ù(T22), а "очень-очень-очень тяжелый" - (T23) и т.д.
Пусть смысл лингвистического значения "легкий" определяется выражением
M (легкий)
а смысл значения “тяжелый” - выражением:
M (тяжелый)
Тогда значение “не очень тяжелый“ определяется выражением
M (не очень тяжелый)