Постановка задачи

Московский Авиационный Институт

Государственный Технический Университет

Курсовая работа по дисциплине «Численное моделирование задач специальности».

Выполнил: Попков Иван, группа 01-216.

Проверил: Горлов В. М.

Москва 2008

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Постановка задачи 3

2. Допустимые управления 4

3. Общая постановка задачи оптимального управления 4

4. Принцип максимума Понтрягина. Необходимые условия оптимальности 6

5. Решение задачи 10

Постановка задачи.

Построить все фазовые траектории на плоскости в задаче оптимального быстродействия для объекта, изменяющего свое положение в соответствии с дифференциальными уравнениями вида:

,

приводящие объект из любого начального состояния в заданную конечную точку . Ограничение на управление U:- .

Допустимые управления.

Обычно управляющие параметры u₁,u₂,…,u_r не могут принимать совершенно произвольные значения. На них наложены некоторые ограничения. В общем случае u € U, т.е. разрешенная область допускает толлько такие управления, которые в каждый момент времени u(t) € U. Множество U называется областью управления.

Управления могут мгновенно переключаться из одного состояния в другое. Таким образом, мы допускаем что функция управления является не только непрерывной, но и кусочно-непрерывной, т.е. функция может терпеть разрывы 1-ого рода.

Управление называется допустимым, если оно представляет кусочно-непрерывную функцию u(t), t₀ ≤ t ≤ t₁, со значениями в области управления U.