Принцип максимума для задач оптимального быстродействия

Необходимые условия оптимальности для задачи оптимального быстродействия:

Из Т1 получим необходимые условия оптимальности для задачи оптимального быстродействия.

Имеем: f₀(x,u)=1

Функция Гамильтона: H

- Гамильтонова система.

При фиксированных значениях и х функция Н является функцией параметра .

М(ψ,х)= sup H(ψ,х,u)

H(ψ,х,u)= H- ψ₀

М(ψ,х)= - ψ₀

Теорема 2:

Пусть u(t), t_0≤t≤t₁ - допустимое управление, переводящее фазовую точку из начального состояния х⁰ в точку х¹ , а x(t) – соответствующая траектория, такая, что начало и конец совпадают с начальными условиями: x(t₀)= х⁰, x(t₁)= х¹.

Для оптимальности по быстродействию управления u(t) и траектории x(t) необходимо существование ненулевой вектор-функции :

1. При любом t (t_0≤t≤t₁) функция параметра достигает в точке u=u(t) максимума.

В конечный момент времени t₁ выполняются соотношения: