Молекулярные силы

Множество опытных фактов приводят к заключению, что между молекулами вещества, находящемся в любом агрегатном состоянии, действуют одновременно как силы притяжения, так и силы отталки­вания. Так, например, способность твердых тел оказывать сопротив­ление растяжению свидетельствует о наличии сил притяжения между молекулами; существование же сил отталкивания объясняет малую сжимаемость твердых и жидких тел, а также сильно уплотненных га­зов. Очень важно, что эти силы должны действовать одновременно. В противном случае тело не было бы устойчиво: образующие его мо­лекулы разлетались бы в разные стороны (при наличии только сил отталкивания), создавая сверхнизкие плотности вещества, или "сли­пались" бы в сверхплотные агрегаты (при существовании только сил притяжения).

Расчет сил взаимодействия между молекулами и выяснение природы этих сил возможно только в рамках квантовой механики. Однако ха­рактерный, качественный вид молекулярных сил можно получить, оста­ваясь в пределах самых общих классических представлений.

Силы, действующие между молекулами, по своей природе являют­ся силами электромагнитного происхождения. Молекула состоит из положительно заряженных ядер атомов, составляющих молекулу, и от­рицательно заряженных электронных оболочек атомов. Поэтому при взаимодействий молекул одновременно действуют как силы притяжения их разноименных зарядов, так и силы отталкивания одноименных. И те и другие с увеличением расстояния между молекулами быстро уменьша­ются. Однако убывание сил отталкивания должно быть более быстрым, чем сил притяжения, в результате чего силы отталкивания будут пре­обладать на малых расстояниях между молекулами, а силы притяжения - на более дальних расстояниях. Последнее утверждение следует из необходимости существования устойчивого равновесия взаимодействую­щих молекул. В самом деле, предположим, что две взаимодействующие молекулы находятся в равновесии, т.е. сумма сил, действующих на каждую молекулу равна нулю. На рис.1,а изображены такие две моле­кулы, находящиеся на таком расстоянии, что силы отталкивания F₁ уравновешивают силы взаимного притяжения F₂. Пусть расстояние между молекулами уменьшилось (рис.1,б). Если при этом силы отталкивания возрастают быстрее, чем силы притяжения, то F₁ будет больше F₂, и молекулы будут отталкиваться обратно к положениям равновесия. Если же расстояние между ними будет больше равновесно­го (рис.1,в) и F₁ станет меньше F₂, то молекулы опять будут стремиться к положению равновесия.

Таким образом, доказано, что с точки зрения устойчивости си­лы отталкивания должны быстрее убывать с увеличением расстояния, чем силы притяжения. На расстояниях между молекулами значительно большем их диаметра (рис1,г) молекулы практически не взаимодей­ствуют, так как вращающиеся вокруг ядер электроны полностью ком­пенсируют заряды этих ядер и молекулы в целом нейтральны. При сближении молекул (рис.1,д) начинает постепенно проявляться взаи­модействие электрических зарядов ядер и электронных оболочек молекул. Это происходит из-за притяжения разноименных и отталкивания одно­именных зарядов. В результате возникнет небольшая деформация (по­ляризация) обеих взаимодействующих молекул, как это условно пока­зано на рис 1,д. Как следствие между молекулами возникнут силы притяжения. При дальнейшем сближении поляризация молекул и вели­чина сил притяжения будут расти. Если молекулы сблизятся до такой степени, что их электронные облака начнут заметно проникать друг в друга, то электроны и ядра различных молекул будут резко оттал­киваться с силой, которая очень быстро возрастает с уменьшением расстояния между молекулами. На таких расстояниях будут преобладать силы отталкивания (рис.1,е).

Абсолютная величина сил взаимодействия существенно зависит от конкретного строения молекул. Кроме того, для несферических молекул силы электрического взаимодействия зависят, очевидно, не только от расстояния между молекулами, но и от взаимной ориентации молекул. Однако общий характер зависимости силы взаимодействия от расстояния одинаков: преобладание сил притяжения на больших расстояниях и отталки­вания на малых.

На рис.2 приведены характерные зависимости сил отталкивания, которые в физике положительны (F₁>0), и сил притяжения (F₂<0) от расстояния r между молекулами. Как отмечалось, эти силы дей­ствуют одновременно. Поэтому для нахождения результирующей силы взаимодействия между молекулами необходимо сложить ординаты положительной и быстро падающей силы отталкивания F₁ с отрицательными ординатами медленно растущей силы притяжения F₂.

Результирующая функция F = F₁ + F₂ представлена на том же рисунке сплошной линией. Как видно, на расстояниях r<r₀ между молекулами преобла­дают силы отталкивания, а при r>r₀ превалируют силы притяжения. При r = r₀ эти силы равны, т.е. r₀ – это то равновесное расстояние между молекулами, на котором они находились бы при отсутствии теп­лового движения, нарушающего это равновесие.

Р и с. 2

В молекулярной физике оперируют не с силами, а с потенциаль­ными энергиями взаимодействий. Чтобы осуществить переход от сил к потенциальным энергиям, рассмотрим работу, совершаемую результи­рующей силой F при изменении расстояния между молекулами на dr:

dA = Fdr (В.11)

Эта работа совершается за счет уменьшения потенциальной энергии взаимодействия молекул:

dA = - dE_p (В.12)

Из выражений (В.11) и (В.12)

dE_p = - Fdr (В.13)

или (В.14)

Интегрируя соотношение (В.13) по r от r до бесконечности,

получим

Потенциальную энергию полагают равной нулю при бесконечно большом расстоянии между молекулами, т.е. . Тогда

(В.15)

Из последнего соотношения видно, что потенциальная энергия E_p(r) взаимодействия молекул, находящихся на расстоянии r друг от друга, численно равна площади, ограниченной кривой результирующей силы F(r), осью r и вертикальной прямой r = const. Зависимость величины этой площади (т.е. E_p(r)) от r показана на рис.3.

Из рисунка видно, что при перемещении некоторой молекулы 1 из бесконечности к молекуле 2, которая расположена в начале коорди­нат, потенциальная энергия их взаимодействия убывает от нуля до E_p0. На этом участке перемещения, т.е. от r = ∞ до r = r₀, на молекулу 1 действует сила притяжения, которая увеличивает ее скороcть (кинетическую энергию). При дальнейшем сближении молекул (на участке, где r < r₀) на молекулу 1 действует сила