Приведение произвольной плоской системы сил к точке (основная теорема статики для произвольной плоской системы сил)

Рассмотрим на примере трех сил. Пусть к телу в точках А, В, С приложена плоская система сил { , , } (рис. 3.9). Выберем произвольную точку О, перенесем в нее силы , , . Согласно лемме Пуансо получим сходящуюся систему сил { , , } и систему пар (, ), (, ), (, ) с моментами М₁, М₂, М₃, равными моментам сил , , относительно точки О.

Сложив , , по правилу многоугольника, получим:

. (3.7)

Вектор , равный геометрической сумме сил системы называется главным вектором данной системы сил.

Теперь сложим пары сил, в результате получим пару сил, с моментом

. (3.8)

А

В

С

О

F1

F3

F2

F’1

F’3

F’2

R*

М₀ – равен алгебраической сумме моментов сил и называется главным моментом системы сил относительно точки.

Рис. 3.9

Теорема Вариньона. Если система сил приводится к равнодействующей, то момент равнодействующей относительно любой точки равен сумме моментов всех сил системы относительно той же точки.

Доказательство:

Пусть система сил { , , } имеет равнодействующую (рис. 3.10), приложенную в некоторой точке О₁ плоскости действия сил. Перенесем вектор в точку О, при этом согласно лемме Пуансо необходимо добавить пару (, ) с моментом М₀=М(R). Но М₀ – главный момент системы сил относительно точки О, который равен алгебраической сумме моментов всех сил системы относительно этой точки: . Следовательно .

O1

R

R’

R”

O

Рис. 3.10

Следствия из теоремы:

1. Главный вектор не изменится при изменении центра приведения.

2. Главный момент при перемене центра приведения изменится на величину момента силы , приложенной в точке О, относительно нового центра.