Скорость точки

Пусть движение точки задано естественным способом и пусть в некоторый момент времени t точка занимала на траектории положение М, а в некоторый момент времени t₁ – положение М₁ (рис. 4.2). Вектор - называется вектором перемещения точки за промежуток времени . Отношение вектора перемещения к промежутку времени, за который произошло это перемещение, называется вектором средней скорости точки, за промежуток времени .

. (4.1)

Вектором скорости в точке в момент времени t называется предел вектора средней скорости при стремлении промежутка к нулю,

. (4.2)

То есть скорость материальной точки при движении по произвольной криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в сторону движения.

Рис. 4.2

Если движение точки задано координатным способом, и движущаяся точка в момент времени t занимала положение М(x, y, z), а в момент времени t₁ – положение М₁(x+Dx, y+Dy, z+Dz), то вектор средней скорости , имеет координаты , а вектор скорости в момент времени t – координаты .

Проекции вектора скорости на оси координат: , , . Модуль находим по формуле

, (4.3)

Косинусы углов, образуемых вектором скорости с осями координат можно найти из соотношений , , .