Пусть материальная точка М массы m, на которую наложены некоторые связи, совершает движение, вызываемое приложенной к ней активной силой . Освободим точку от связей и заменим их действие реакциями , сложив силы и , получим силу .
, (6.5)
под действием, которой теперь уже свободная точка совершает движение (рис. 6.1).
F
F
Fa
R
M
Рис. 6.1
На основании второго закона Ньютона:
. (6.6)
Введем обозначение , тогда
. (6.7)
Вектор , направленный в сторону, противоположную ускорению точки и по модулю равный произведению массы точки на модуль ее ускорения, называется силой инерции материальной точки.
Принцип Даламбера. Если к действующим на точку активным силам и реакциям связей добавить силу инерции мысленно приложенную к точке, то в каждый момент времени полученная система сил будет уравновешенной. Принцип Даламбера представляет собой формальный математический прием, удобный для решения задач динамики, так как позволяет динамические уравнения движения записывать в форме уравнений равновесия.
|
|
Работа
В качестве характеристики действия силы на материальную точку (или тело) можно рассматривать работу силы. Работа – это мера действия силы по отношению к расстоянию, пройденному точкой ее приложения. Точка приложения постоянной силы движется по прямой, совпадающей с линией действия силы. Работа этой силы равна произведению ее модуля F на длину пути s, пройденного точкой приложения силы, взятому со знаком «+» или «-».
. (6.8)
Знак «+» берется в случае, когда направления силы и перемещения совпадают, знак «-» - когда эти направления противоположны.
Размерность единицы работы в Международной системе единиц (СИ) – джоуль (Дж). Один джоуль – это работа, совершаемая силой в один ньютон на прямолинейном участке пути длиной один метр.
При этом считается, что линия действия силы совпадает с прямой, по которой движется точка ее приложения.
Если точка приложения силы также перемещается по прямой, совпадающей с линией действия силы, но модуль силы F есть величина переменная, зависящая от точки приложения силы, то для того, чтобы найти работу переменной силы на отрезке пути длиной l разобьем этот отрезок на достаточно большое число n малых участков Ds1, Ds2 ,... Dsn. Тогда можно считать, что в пределах Dsi модуль силы постоянен и равен некоторому своему значению Fi в какой-либо точке отрезка. Элементарную работу силы F найдем по формуле
. (6.9)
Вычисляя сумму элементарных работ и переходя к пределу, найдем работу переменной силы F на прямолинейном участке
. (6.10)
Для того чтобы взять этот интеграл, модуль силы следует выразить как функцию переменной s: F=f(s).
|
|