2015-04-20
1084
Если заряд распределён по поверхности, удобно пользоваться понятием поверхностной плотности заряда. Выделим на плоской поверхности малый участок площадью ΔS; пусть его заряд Δq. Тогда поверхностная плотность заряда равна σ =Δq/ΔS. Если заряд распределён равномерно, то σ =q/S.
Рассмотрим бесконечную равномерно заряженную плоскость. Её электрическое поле однородно, то есть его напряжённость одинакова на любом расстоянии от плоскости, линии напряжённости параллельны. Выделим цилиндр, перескающий плоскость, образующие которого параллельны силовым линиям (и перпендикулярны плоскости), а основания параллельны плоскости (и перпендикулярны силовым линиям). Поток через боковую поверхность цилиндра равен нулю, а через основания одинаков и равен N=2EnS. Заряд внутри цилиндра равен σS. По теореме Гаусса:
σS
2EnS=4πk—, тогда
ε
|σ| |σ| 2π|σ|
Е=2πk— = —— (в СИ) = —— (в СГСЭ).
ε 2ε0ε ε
