2014-02-09
4778
Форма большинства сложных и ответственных деталей приборов и машин образована комбинацией различных элементарных тел, расположенных в пространстве так, что поверхности их пересекаются между собой. Поэтому важным этапом конструирования таких деталей является определение границ исходных поверхностей, которыми и являются линии их взаимного пересечения.
В общем случае линию пересечения двух поверхностей между собой строят по точкам, которые находят спомощью вспомогательных секущих поверхностей (или плоскостей).
Две криволинейные поверхности А и В (рисунок 82) пересекаются третьей секущей вспомогательной поверхностью Q. Находят линии пересечения KL и MN вспомогательной поверхности с каждой из заданных. Точка Т пересечения построенных линий KL и MN принадлежит линии пересечения заданных поверхностей А и В. Повторяя такие построения многократно с помощью аналогичных вспомогательных поверхностей, находят необходимое число общих точек двух поверхностей для проведения линии ихпересечения.
Сформулируем общее правило построения линии пересечения поверхностей:
– выбирают вид вспомогательных поверхностей;
– строят линии пересечения вспомогательных поверхностей с заданными поверхностями;
– находят точки пересечения построенных линий и соединяют их между собой плавной кривой.
Рисунок 82
Способ вспомогательных секущих плоскостей. Рассмотрим применение вспомогательных секущих плоскостей на примере построения линии пересечения сферы с конусом вращения (рисунок 83).
Для построения линии пересечения заданных поверхностей удобно в качестве вспомогательных поверхностей использовать серию горизонтальных плоскостей, перпендикулярных оси конуса, которые пересекают сферу и конус по окружностям. На пересечении этих окружностей находят точки искомой линии пересечения.
Построение начинают обычно с отыскания проекций характерных точек. Проекции 1' высшей и 2' низшей точек являются точками пересечения фронтальных проекций очерков, так как центр сферы и ось конуса лежат в плоскости, параллельной плоскости V. Их горизонтальные 1, 2 ипрофильные 1", 2" проекции находят в проекционной связи. Проекции 3', 3, 3" и 4', 4, 4", лежащие на экваторе сферы, находят с помощью горизонтальной плоскости Q (Qv), проходящей через центр сферы О (о'). Она пересекает сферу по экватору и конус по окружности радиуса rq, в пересечении горизонтальных проекций которых и находят горизонтальные проекции 3, 4 точек искомой линии пересечения. Горизонтальные проекции 3 и 4 этих точек являются границами видимости участков линии пересечения на этой проекции. Проекции промежуточных точек, например 5', 5, 5" и 6', 6, 6", находят с помощью вспомогательной горизонтальной плоскости Т(Tv). Их построение ясно из чертежа. Аналогично построены другие точки. Профильные проекции точек линии пересечения строят по их фронтальной и горизонтальной проекциям. Точки с проекциями 7', 7, 7" и 8', 8, 8" являются границами видимости участков профильной проекции линии пересечения. Ниже проекций 7" и 8" профильная проекция линии пересечения видима. Точное построение проекций этих точек см. на рисунке 83.
Рисунок 83
Концентрические сферические посредники применяются при определении линии пересечения двух поверхностей вращения с пересекающимися осями.
| 
| ||
| Рисунок 84 |
Каждая из этих поверхностей имеет семейство окружностей, являющихся линиями сечения их концентрическими сферами. Применению метода концентрических сфер должно предшествовать такое преобразование чертежа, в результате которого оси обеих поверхностей должны быть расположены параллельно одной и той же плоскости проекций (рисунке 84) или одна из осей становиться проецирующей прямой, а вторая – линией уровня.
Оси поверхностей G и Q параллельны фронтальной плоскости проекций и пересекаются в точки А (рис.84). Эта точка принимается за центр всех вспомогательных концентрических сфер. Каждая из концентрических сфер пересекает поверхности по окружностям – параллелям (а, b, c, d, n), фронтальные проекции которых являются прямыми линиями (а 2, b 2, c 2, d 2, n 2). Проекции точек 1 2, 2 2, 3 2, 4 2, 5 2 и 6 2 пересечения проекций параллелей принадлежат проекции искомой линии пересечения поверхностей. Пересечение главных фронтальных меридианов поверхностей определяют положение верхней и нижней точек (7 и 8)линии.
Для точного построения линии пересечения поверхностей необходимо найти точки 9 и 10, которые определяют границу зоны видимости линии пересечения поверхностей на горизонтальной проекции. Для этой цели использовалась вспомогательная секущая плоскость, которая пересекает поверхность Q по линии m, а поверхность G по образующим, горизонтальные проекции которых пересекаясь определяют положение искомых точек.
Соединив найденные точки 1... 10 с учетом видимости получим линию пересечения поверхностей.
