Каковы элементы алгебры логики?

Логика – это наука о законах и формах мышления; учение о способах рассуждений и доказательств. Она изучает абстрактное мышление как средство познания объективного мира. Создателем логики высказываний считаетсяанглийский математик Джордж Буль (1815-1864). Поэтому её ещё называют Булевой алгеброй или Алгеброй высказываний. Алгебра логики — раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над высказываниями; она определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний. Алгебра логики оперирует с логическими величинами, которые могут принимать всего два значения: истина или ложь. Алгебра логики легла в основу математической основы информатики, заложенной американским учёным и инженером, профессором электротехники и математики Клодом Элвудом Шенноном (1916-2001), одним из создателей математической теории информации. В 1948 году он предложил использовать слово «бит» для обозначения наименьшей единицы количества информации.

В алгебре логики суждения обозначают буквами и называют логическими переменными.

Базовыми элементами, которыми оперирует алгебра логики, являются высказывания.

Конъюнкция (логическое умножение) истинна тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Это бинарная операция, связывающая два простых суждения.

Дизъюнкция (логическое сложение) является ложной тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны. Это бинарная операция, связывающая два простых суждения.

Инверсия - логическая операция, которая данному высказыванию ставит в соответствие противоположное. Другое название - логическое отрицание. Это унарная операция, применяется к одному высказыванию.

При вычислениях необходимо учитывать приоритет операций:

1. действия в скобках;

2. инверсия;

3. конъюнкция;

4. дизъюнкция.