Статистические оценки случайных погрешностей. Определение доверительных интервалов погрешностей

При n неравной бесконечности мат.ожидание не точно определяется.

Оценки:

1.max значение погрешности

2. G- СКП

3. Интервальная (квантильная) оценка – значение погрешности Е с заданной доверительной вероятностью, как границ интервала на протяжение которого встречается Рд всех возможных значений погрешности.

P(|Δx|<E) = Pд

(Хизм-Е)<Xист<(Хизм+Е)

Е=tPдG

Для нормальных изм Рд=0,9

Для радиоэл-х Рд=0,95

Определение доверительного интервала случайных погрешностей.

Для нормального з-на

=F(E)-F(-E) t=E/G

Рд=Ф(E/G)-Ф(-E/G)=Ф(t)-Ф(-t)=2Ф(t)

tн=Ф-1(Рд/2) ->tн(Рд)

Рд=0,9, tн=1,643

Рд=0,95, tн=1,96

Рд=0,975, tн=2,247

Eрд = tн(Рд)*S

X – распределение ср.ариф-го, рассчитанного по конечной выборке из нормально распределений генеральной совокупности наз. Распределение Стьюдента.

ts(Рд,n)

Ex=ts*Sx= ts(Рд,n)S/^n

При n больших, tn=ts.

При малых n tn и ts сильно различаются, если n>=30-40 tn=ts.