Элементарные преобразования над матрицами

В основе метода Гаусса лежат элементарные преобразования матриц.

Элементарными преобразованиями матриц назовем следующие преобразования:

1) Отбрасывание нулевой строки (столбца).

2) Умножение всех элементов строки (столбца) матрицы на число, не равное нулю.

3) Изменение порядка строк (столбцов) матрицы.

4) Прибавление к каждому элементу одной строки (столбца) матрицы соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на любое число.

5) Транспонирование матрицы.

1. Привести матрицы к треугольному виду с помощью элементарных преобразований:

1) 2)

Решение 1). Преобразуем матрицу, используя элементарные преобразования: поменяем первую и вторую строки местами; к каждому элементу третьей строки прибавим соответствующий элемент полученной первой строки, умноженной на 2; к каждому элементу третьей строки прибавим соответствующие элементы второй строки, умноженные на (–3). Затем убираем нулевую строку. Получим