2015-04-23
488
Наряду с приведенными формулами имеются еще так называемые центральные интерполяционные формулы, рассчитанные на применение в центральной части таблицы.
Пусть 
, при i=1,2,…,n, таким образом в этом случае базовым узлом будет 
, и будем строить интерполяционный многочлен в форме
(33)
т.е. последовательно подключая узлы сначала снизу, а потом сверху. Так же, как и в предыдущих случаях, для определения коэффициентов разложения 
будем последовательно подставлять значения 
и получим:
; 
; 
; 
; 
(34)
Подставляя в исходное выражение (33) и аналогично вводя переменную 
, приходим к первой интерполяционной формуле Гаусса:
(35)
Изменяя порядок подключения узлов (сначала сверху, затем снизу и т.д. в последовательности 
) и определяя коэффициенты разложения, получаем вторую интерполяционную формулу Гаусса
(36)
Из (35) и (36) можно получить удобные формулы, использующие центральные разности. Так, полусумма первой и второй формулы приводит к соотношению
(37)
называемому интерполяционной формулой Стирлинга.
|
|
|
Преобразуем (33), взяв в качестве базового узла 
Взяв полусумму,
(38)
получаем интерполяционную формулу Бесселя.
На диагональной таблице разностей (стр.14) направления интерполяции в форме Стирлинга и Бесселя показаны соответственно пунктирной и штриховой стрелками. Вертикальными стрелками отмечены полусуммы значений функции и разностей.
