Классификация цепей и этапы их анализа

Каждому из этих классов сигналов можно поставить в соответствие аналоговую, дискретную или цифровую цепи. Связь между видом сигнала и видом цепи показана на рис. 1.3.

При обработке аналогового сигнала с помощью аналоговой цепи не требуется дополнительных преобразований сигнала. При обработке аналогового сигнала с помощью дискретной цепи необходимы два преобразования: дискретизация сигнала на входе дискретной цепи (из 1 во 2) и обратное преобразование на выходе (из 2 в 1). При цифровой обработке аналогового сигнала требуется еще два дополнительных преобразования: аналог-цифра, т.е. квантование и цифровое кодирование на входе цифровой цепи (из 2 в 4), и обратное преобразование – цифра-аналог (ЦАП), т.е. декодирование на выходе цифровой цепи (из 4 во 2).

Цифровой сигнал

Дискретный сигнал

Аналоговый сигнал

Рис. 1.3 – Виды сигнала и соответствующие им цепи

Основные электротехнические преобразования осуществляются с помощью большого числа линейных и нелинейных элементов и цепей. Линейные цепи, в свою очередь, подразделяются на цепи с постоянными и цепи с переменными параметрами. Последние часто называют параметрическими цепями.

Каждый из перечисленных классов цепей подразделяется, кроме того, на цепи с сосредоточенными и с распределенными параметрами. К первым относятся цепи, составленные из катушек индуктивности, конденсаторов и резисторов, а ко вторым - цепи, содержащие линии, волноводы, излучающие системы.

Этот критерий классификации электротехнических систем основан на сопоставлении физических размеров системы и длины волны колебаний, подаваемых на ее вход. Если характерный размер системы (например, наибольшая длина соединительных проводников электрической цепи) оказывается гораздо меньше длины волны, то это будет система сосредоточенного типа. В сосредоточенной цепи всегда можно выделить физические области с преимущественной локализацией энергии электрического поля (конденсаторы) и магнитного поля (катушки индуктивности). Свойства сосредоточенных цепей не зависят от конфигурации проводников, поэтому их принято описывать абстрактными моделями – принципиальными схемами. Анализ и расчет таких систем проводится на основании законов Кирхгофа и Ома.

На частотах от нескольких тысяч МГц (больше 10⁹ Гц), в СВЧ диапазоне, физические размеры большинства устройств становятся сравнимыми с длиной волны передаваемых колебаний. При этом становится необходимым учет времени распространения сигнала вдоль системы. Обычные электрические цепи в столь высокочастотном диапазоне использоваться уже не могут, и такие системы называются системами с распределенными параметрами (распределенные или волновые системы). Так, вместо проводов применяются объемные металлические трубы – волноводы, вместо колебательных контуров – их распределенные аналоги, называемые резонаторами. Теория, методы анализа и проектирования распределенных систем достаточно сложны и служат содержанием отдельных курсов.

В любом случае исследование любой реальной цепи разбивается на четыре этапа:

1. Составление математической модели исследуемой цепи. Реальная цепь содержит бесконечное число степеней свободы, которые определяются различными связями между элементами цепи. Схема, в которой учтены только основные параметры реальной цепи, называется идеализированной схемой или математической моделью. Выбор основных параметров для модели зависит от их влияния на процессы, протекающие в цепи, и от поставленных задач. Чем больше учтено параметров, тем точнее модель, но тем сложнее ее анализ.

2. Составление дифференциальных уравнений математической модели и их решение.

3. Исследование полученных решений и определение характеристик исследуемой цепи.

4. Проведение эксперимента и сравнение экспериментальных результатов с теоретическими – позволяет определить правильность выбранной модели и точность приближенных методов решения полученных дифференциальных уравнений. В результате иногда возможен переход к новой более совершенной модели.