2015-04-23
435
Глава 4.
Тема 1.
Дифференцирование. Основные определения и правила.
Определение 1. 1. Пусть функция 
определена в открытом интервале 
и пусть точка 
принадлежит . Производной функции 
в точке назовем величину
(1.1)
если предельное значение (1.1) существует и конечно. Функцию, имеющую производную будем называть дифференцируемой функцией.
Секущие и касательные прямые к графику функции 
.
Определение 1. 2.
| M1 |
| M0 |
назовём прямую, проходящую через две точки лежащие на графике: 
. Вычислим угловой коэффициент секущей прямой 
Тогда уравнение этой прямой принимает вид: 
рис.1а.
рис.1а.
Если теперь точку 
неограниченно приближать вдоль графика к точке 
, то наклон секущей будет меняться. Допустим, что существует предельное значение 
углового коэффициента 
(при условии 
), то есть
(1.2)
Определение 1.3. Прямая 
называется касательной прямой к графику функции с точкой касания . Сравнивая формулы (1.1) и (1.2) получаем 
и уравнение касательной прямой запишется в виде
|
|
|
(1.3)
Если 
, то касательная, проходящая через точку касания 
, параллельна оси ОХ и её уравнение будет таким 
.
