double arrow

Алгебраические свойства операций над множествами

Свойства операций над множествами во многом аналогичны знакомым вам из школьного курса свойствам алгебраических операций над числами. В таблице 3, где возможно, проведены эти аналогии. Свойства записываются в виде тождеств, т.е. не зависят от того, какие конкретные подмножества универсального множества U в них фигурируют. При выполнении операций с множествами соблюдается следующий порядок: самой первой выполняют операцию дополнения, затем операцию пересечения, затем — объединения, причем сначала выполняются операции, стоящие в скобках.

Таблица 3

Название формулы алгебры множеств Формула алгебры множеств Формула алгебры чисел Название формулы алгебры чисел
Коммутативность объединения АÈВ=ВÈА а+в= в+а Коммутативность сложения
Коммутативность пересечения АÇВ=ВÇА а´в=в´а Коммутативность умножения
Ассоциативность объединения (АÈВ)ÈС=АÈ(ВÈС) (а+в)+с= а+(в+с) Ассоциативность сложения
Ассоциативность пересечения (АÇВ)ÇС=АÇ(ВÇС) (а´ в)´с= а´(в´с) Ассоциативность умножения
Дистрибутивность ÇотносительноÈ АÇ(ВÈС)=(АÇВ)È(АÇС) а´(в+с)= а´в+а´с Дистрибутивность ´относительно+
Дистрибутивность ÈотносительноÇ АÈ(ВÇС)=(АÈВ)Ç(АÈС)    
Свойства пустого множества АÈÆ=А АÇÆ=Æ а+0=а а´0=0 Свойства нуля
Свойства U АÈU=U; АÇU=А    
Свойства дополнения множества АÈĀ=U АÇĀ=Æ    


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: