Свойства операций над множествами во многом аналогичны знакомым вам из школьного курса свойствам алгебраических операций над числами. В таблице 3, где возможно, проведены эти аналогии. Свойства записываются в виде тождеств, т.е. не зависят от того, какие конкретные подмножества универсального множества U в них фигурируют. При выполнении операций с множествами соблюдается следующий порядок: самой первой выполняют операцию дополнения, затем операцию пересечения, затем — объединения, причем сначала выполняются операции, стоящие в скобках.
Таблица 3
Название формулы алгебры множеств | Формула алгебры множеств | Формула алгебры чисел | Название формулы алгебры чисел |
Коммутативность объединения | АÈВ=ВÈА | а+в= в+а | Коммутативность сложения |
Коммутативность пересечения | АÇВ=ВÇА | а´в=в´а | Коммутативность умножения |
Ассоциативность объединения | (АÈВ)ÈС=АÈ(ВÈС) | (а+в)+с= а+(в+с) | Ассоциативность сложения |
Ассоциативность пересечения | (АÇВ)ÇС=АÇ(ВÇС) | (а´ в)´с= а´(в´с) | Ассоциативность умножения |
Дистрибутивность ÇотносительноÈ | АÇ(ВÈС)=(АÇВ)È(АÇС) | а´(в+с)= а´в+а´с | Дистрибутивность ´относительно+ |
Дистрибутивность ÈотносительноÇ | АÈ(ВÇС)=(АÈВ)Ç(АÈС) | ||
Свойства пустого множества | АÈÆ=А АÇÆ=Æ | а+0=а а´0=0 | Свойства нуля |
Свойства U | АÈU=U; АÇU=А | ||
Свойства дополнения множества | АÈĀ=U АÇĀ=Æ |