2015-04-23
255
Метод исключения состоит в следующем. При выполнении некоторых условий всегда можно исключить все неизвестные функции, кроме одной, например, 
и получить для 
одно линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (при условии 
порядка n. Решив его, найти все остальные неизвестные функции 
с помощью операции дифференцирования.
Пример 11.1. Решить систему уравнений 
Выразим 
из первого уравнения системы: 
(11.4)
Для того, чтобы подставить полученное выражение во второе уравнение, необходимо найти 
Для этого дифференцируем (11.4) по переменной t: 
Подставляя последнее выражение для 
и (11.4) во второе уравнение исходной системы, получаем линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами второго порядка 
Его решением является 
Для нахождения подставляем полученное решение 
в (11.4), получаем 
Ответ: 
