Метод исключения

Метод исключения состоит в следующем. При выполнении некоторых условий всегда можно исключить все неизвестные функции, кроме одной, например, и получить для одно линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (при условии порядка n. Решив его, найти все остальные неизвестные функции с помощью операции дифференцирования.

Пример 11.1. Решить систему уравнений

Выразим из первого уравнения системы: (11.4)

Для того, чтобы подставить полученное выражение во второе уравнение, необходимо найти Для этого дифференцируем (11.4) по переменной t:

Подставляя последнее выражение для и (11.4) во второе уравнение исходной системы, получаем линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами второго порядка Его решением является Для нахождения подставляем полученное решение в (11.4), получаем