Экзаменационные вопросы (ликв. академ. задолженности)

1. Определители 2-го порядка и их свойства. Определители 3-го порядка. Миноры и алгебраические дополнения. Определители высших порядков. Разложение определителя по элементам строк или столбцов.

2. Понятие матрицы. Операции над матрицами. Обратная матрица. Схема вычисления обратной матрицы. Матричный способ решения уравнения первой степени.

3. Система трех линейных уравнений 1-ой степени с тремя неизвестными. Формулы Крамера.

4. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений 1-ой степени. Ранг матрицы, его нахождение методом Гаусса.

5. Скалярные и векторные величины. Линейные операции над векторами. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Косинус угла между двумя векторами.

6. Разложение вектора на составляющие по осям координат. Направляющие косинусы вектора. Условие коллинеарности двух векторов.

7. Скалярное произведение. Свойства скалярного произведения. Выражение скалярного произведения через проекции перемножаемых векторов.

8. Векторное произведение. Основные свойства векторного произведения. Выражение векторного произведения через проекции перемножаемых векторов.

9. Смешанное произведение трех векторов. Геометрический смысл смешанного произведения. Условие компланарности трех векторов.

10. Прямая линия на плоскости. Каноническое уравнение прямой. Параметрическое уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

11. Уравнение прямой, проходящей через данную точку с данным угловым коэффициентом. Уравнение прямой в отрезках. Общее уравнение прямой. Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой. Пучок прямых.

12. Общее уравнение плоскости. Исследование общего уравнения плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Условие параллельности вектора и плоскости.

13. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Угол между двумя плоскостями. Условие перпендикулярности двух плоскостей.

14. Прямая в пространстве. Параметрическое уравнение прямой. Каноническое уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

15. Прямая, как линия пересечения двух плоскостей. Приведение уравнения прямой к параметрическому виду.

16. Определение общих точек прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол двух прямых.

17. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Кратчайшее расстояние между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью.

18. Кривые 2-го порядка на плоскости. Окружность, эллипс, гипербола, парабола.

литература

1. Данко П.Е., Попов А.С., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х томах. Учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. школа, 1996.

2. Шипачев В.С. Задачи по высшей математике: Учеб. пособие для вузов. – М: Высш. школа, 1996.

3. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты): Учеб. пособие для втузов. –– М.: Высш. школа, 1983. –– 175 с.

4. Сборник заданий по математике. В 2-х частях. Ч.1: / под ред. д-ра физ.-мат. наук, проф. Л.М. Котляра. – Наб. Челны: Изд-во КамПИ, 2002. – 232с.

5. Методические указания и контрольные задания по высшей математике для студентов заочного отделения. В 3-х частях. Ч. I / Казан. матем. общ-во; Сост.: Ш.С. Ягудин, Ю.В. Кузьмина. Нижнекамск, 2002.