Контрольная работа №1

Задание 1. Выполнить действия над матрицами:	(А – В)(2 А + Е), где ,
Задание 2. Решить систему уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом.
Задание 3. Найти общее решение одно- родной системы и записать общее решение через фунда- ментальную систему решений:

Задание 4. Даны точки A(1;0;0), B(0;0;2), C(1;0;1), O(0;0;0). Найти угол между векторами и .

Задание 5. Вычислить площадь треугольника, вершины которого находятся в точках А(-1;0;-1), В(0;2;-3), С(4;4;1). Найти высоту

Задание 6. Показать, что точки А(2;-1;-2), В(1;2;1), С(2;3;0), D(5;0;-6) лежат в одной плоскости.

Задание 7. Даны две точки Р(2;3) и Q(–1;0). Составить уравнение прямой, проходящей через точку Q перпендикулярно отрезку PQ.

Задание 8. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямые и .

Задание 9. Написать уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок прямой х + у = 6, отсеченный гиперболой ху = 8.

Контрольная работа №2

Задание 1. Даны комплексные числа и . Найти:

а) б) в) г) д)

Задание 2. Применяя формулу Муавра, найти : .

Задание 3. Найти пределы: а) б)

в) г) д)

Задание 4. Найти производные следующих функций:	а) б)
Задание 5. Используя формулу логарифмического дифференцирования, найти производные следующих функций:	а) б)

Контрольная работа №1

Задание 1. Выполнить действия над матрицами:	(А – В) А +2 Е, где ,
Задание 2. Решить систему уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом.
Задание 3. Найти общее решение одно- родной системы и записать общее решение через фунда- ментальную систему решений:

Задание 4. Найти длину вектора , зная, что и взаимны перпендикулярные орты.

Задание 5. Построить параллелограмм на векторах вычислить его площадь и одну из его высот.

Задание 6. В тетраэдре с вершинами в точках А(1;1;1), В(2;0;2), С(2;2;2), D(3;4;-3) вычислить высоту , опущенную на плоскость треугольника АВС.

Задание 7. Составить уравнение прямой, если точка Р(2;3) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту прямую.

Задание 8. Найти проекцию точки М ₁(3;1;–1) на плоскость .

Задание 9. Определить, как расположена прямая 2х–у–3=0 относительно эллипса .

Контрольная работа №2

Задание 1. Даны комплексные числа и . Найти:

а) б) в) г) д)

Задание 2. Применяя формулу Муавра, найти : .

Задание 3. Найти пределы: а) б)

в) г) д)

Задание 4. Найти производные следующих функций:	а) б)
Задание 5. Используя формулу логарифмического дифференцирования, найти производные следующих функций:	а) б)

Контрольная работа №1

Задание 1. Выполнить действия над матрицами:	(2 А – В) А + В, где ,
Задание 2. Решить систему уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом.
Задание 3. Найти общее решение одно- родной системы и записать общее решение через фунда- ментальную систему решений:

Задание 4. Векторы и образуют угол , причем , . Определить .

Задание 5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и если

Задание 6. Вычислить объем пирамиды с вершинами в точках О(0;0;0), А(5;2;0), В(2;5;0), С(1;2;4).

Задание 7. Составить уравнение прямой, параллельной двум данным прямым 2 х + 3 у – 6 = 0 и 4 х + 6 у + 17 = 0, проходящей посередине между ними.

Задание 8. Написать уравнение перпендикуляра к плоскости , проходящего через точку пересечения этой плоскости с прямой .

Задание 9. Составить уравнение окружности, касающейся двух параллельных прямых

2 х + у – 5 = 0, 2 х + у + 15 = 0 и проходящей через точку А (2;1).

Контрольная работа №2

Задание 1. Даны комплексные числа и . Найти:

а) б) в) г) д)

Задание 2. Применяя формулу Муавра, найти : .

Задание 3. Найти пределы: а) б) в)

г) д)

Задание 4. Найти производные следующих функций:	а) б)
Задание 5. Используя формулу логарифмического дифференцирования, найти производные следующих функций:	а) ; б) .

Контрольная работа №1

Задание 1. Выполнить действия над матрицами:	(А – В) А + 3 В, где ,
Задание 2. Решить систему уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом.
Задание 3. Найти общее решение одно- родной системы и записать общее решение через фунда- ментальную систему решений:

Задание 4. Даны векторы , . Определить

Задание 5. Векторы и составляют угол 45⁰. Найти площадь треугольника, построенного на векторах если

Задание 6. Показать, что векторы компланарны.

Задание 7. Составить уравнение прямой, проходящей через точку Р(3;5) и на одинаковых расстояниях от точек А(–7;3) и В(11;–15).

Задание 8. Составить уравнение плоскости, проходящее через точку М ₀ (1;–1;–1), перпендикулярно к прямой .

Задание 9. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить ее:

х ² + 4 х + 4 у – 2 = 0.

Контрольная работа №2

Задание 1. Даны комплексные числа и . Найти:

а) б) в) г) д)

Задание 2. Применяя формулу Муавра, найти : .

Задание 3. Найти пределы: а) б)

в) г) д)

Задание 4. Найти производные следующих функций:	а) б)
Задание 5. Используя формулу логарифмического дифференцирования, найти производные следующих функций:	а) ; б) .

Контрольная работа №1

Задание 1. Выполнить действия над матрицами:	2 А + (А + Е) В, где ,
Задание 2. Решить систему уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом.
Задание 3. Найти общее решение одно- родной системы и записать общее решение через фунда- ментальную систему решений:

Задание 4. Даны вершины четырехугольника A(1;-2;2), B(1;4;0), C(-4;1;1), D(-5;-5;3). Доказать, что его диагонали и взаимно перпендикулярны

Задание 5. Векторы и взаимно перпендикулярны. Зная, что вычислить

Задание 6. Вектор перпендикулярен к векторам угол между которыми равен Зная, что вычислить

Задание 7. Найти проекцию точки Р(–8;12) на прямую, проходящую через точки А(2;–3) и В(–5;1).

Задание 8. На оси Оz найти точку, расстояние которой от плоскости равно 2.

Задание 9. Установить тип кривой, ее характеристики: центр, вершины, фокусы, эксцентриситет, уравнения директрис: 4х²+3у²–8х+12у–32=0. Построить кривую.

Контрольная работа №2

Задание 1. Даны комплексные числа и . Найти:

а) б) в) г) д)

Задание 2. Применяя формулу Муавра, найти : .

Задание 3. Найти пределы: а) б)

в) г) д)

Задание 4. Найти производные следующих функций:	а) б)
Задание 5. Используя формулу логарифмического дифференцирования, найти производные следующих функций:	а) ; б) .

Контрольная работа №1

Задание 1. Выполнить действия над матрицами:	3(А – В) – 2 АВ, где ,
Задание 2. Решить систему уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом.
Задание 3. Найти общее решение одно- родной системы и записать общее решение через фунда- ментальную систему решений:

Задание 4. Даны три вектора , , . Вычислить

Задание 5. Векторы и образуют угол Зная, что вычислить

Задание 6. Установить, компланарны ли векторы

Задание 7. Найти точку М₁, симметричную точке М₂(8;–9) относительно прямой, проходящей через точки А(3;–4) и В(–1;–2).

Задание 8. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М (1;–2;1) перпендикулярно прямой .

Задание 9. Определить точки гиперболы , расстояние которых до правого фокуса равно 4,5.

Контрольная работа №2

Задание 1. Даны комплексные числа и . Найти:

а) б) в) г) д)

Задание 2. Применяя формулу Муавра, найти : , n =12.

Задание 3. Найти пределы: а) б)

в) г) д)

Задание 4. Найти производные следующих функций:	а) б) .
Задание 5. Используя формулу логарифмического дифференцирования, найти производные следующих функций:	а) ; б) .

Контрольная работа №1

Задание 1. Выполнить действия над матрицами:	(2 А – Е) А + 2 АВ, где ,
Задание 2. Решить систему уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом.
Задание 3. Найти общее решение одно- родной системы и записать общее решение через фунда- ментальную систему решений:

Задание 4. Даны вершины треугольника A(1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1). Определить внутренний угол при вершине B.

Задание 5. Даны вершины треугольника А(1;-1;2), В(5;-6;2), С(1;3;-1). Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.

Задание 6. Доказать, что четыре точки А(1;2;-1), В(0;1;5), С(-1;2;1), D(2;1;3) лежат в одной плоскости.

Задание 7. Вычислить площадь треугольника, отсекаемого прямой 3 х – 4 у – 12 = 0 от координатного угла.

Задание 8. Вычислить объем пирамиды ограниченной плоскостью и координатными плоскостями и найти расстояние от начала координат до данной плоскости.

Задание 9. Написать уравнение окружности, проходящей через точку М(1;2) и касающейся осей координат.

Контрольная работа №2

Задание 1. Даны комплексные числа и . Найти:

а) б) в) г) д)

Задание 2. Применяя формулу Муавра, найти : , n = 12.

Задание 3. Найти пределы: а) б)

в) г) д)

Задание 4. Найти производные следующих функций:	а) б)
Задание 5. Используя формулу логарифмического дифференцирования, найти производные следующих функций:	а) ; б) .

Контрольная работа №1

Задание 1. Выполнить действия над матрицами:	А (А – Е) – (А + В) В, где ,
Задание 2. Решить систему уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом.
Задание 3. Найти общее решение одно- родной системы и записать общее решение через фунда- ментальную систему решений:

Задание 4. Вычислив внутренние углы треугольника с вершинами A(1;2;1), B(3;-1;7), C(7;4;-2), доказать, что этот треугольник равнобедренный.

Задание 5. Вычислить синус угла, образованного векторами

Задание 6. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках А(2;-1;1), В(5;5;4), С(3;2;-1), D(4;1;3).

Задание 7. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку М₁(3;–7) и отсекает на координатных осях отрезки одинаковой величины, отличные от нуля.

Задание 8. Доказать, что прямые и взаимно перпендикулярны.

Задание 9. Привести уравнение к каноническому виду, найти координаты центра, вершин, фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис: 5х²+9у²–30х+18у+9=0. Построить кривую.

Контрольная работа №2

Задание 1. Даны комплексные числа и . Найти:

а) б) в) г) д)

Задание 2. Применяя формулу Муавра, найти : , n = 14.

Задание 3. Найти пределы: а) б)

в) ; г) д)

Задание 4. Найти производные следующих функций:	а) б)
Задание 5. Используя формулу логарифмического дифференцирования, найти производные следующих функций:	а) ; б) .

Контрольная работа №1

Задание 1. Выполнить действия над матрицами:	(А + В) – В (2 А + Е), где ,
Задание 2. Решить систему уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом.
Задание 3. Найти общее решение одно- родной системы и записать общее решение через фунда- ментальную систему решений:

Задание 4. Векторы и образуют угол . Зная, что вектор , , вычислить угол между векторами и .

Задание 5. Векторы и взаимно перпендикулярны. Зная, что вычислить

Задание 6. Даны три вершины А(3;-4;7), В(-5;3;-2), С(1;2;-3) параллелограмма АВСD. Найти его четвертую вершину D, противоположную В.

Задание 7. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку Р(2;3) и отсекает на координатных осях отрезки равной длины, отличные от нуля.

Задание 8. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А (0;2;1) и параллельной векторам и .

Задание 9. Привести уравнение к каноническому виду, найти координаты центра, вершин, фокусов, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот: 6 х ² – 9 у ² – 64 х – 54 у – 161 = 0. Построить кривую.

Контрольная работа №2

Задание 1. Даны комплексные числа и . Найти:

а) б) в) г) д)

Задание 2. Применяя формулу Муавра, найти : Z = 3 + 3 i, n = 16.

Задание 3. Найти пределы: а) б)

в) г) д)

Задание 4. Найти производные следующих функций:	а) б)
Задание 5. Используя формулу логарифмического дифференцирования, найти производные следующих функций:	а) ; б) .

Контрольная работа №1

Задание 1. Выполнить действия над матрицами:	А (2 Е + В) – В (А – Е), где ,
Задание 2. Решить систему уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом.
Задание 3. Найти общее решение одно- родной системы и записать общее решение через фунда- ментальную систему решений:

Задание 4. Даны две точки M(-5;7;-6), N(7;-9;9). Вычислить проекцию вектора на ось, совпадающую с направлением вектора .

Задание 5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если известны его диагонали

Задание 6. Даны вершины тетраэдра А(2;3;1), В(4;1;-2), С(6;3;7), D(-5;-4;8). Найти длину его высоты, опущенной из вершины D.

Задание 7. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку С(8;6) и отсекает от координатного угла треугольник площадью 12 кв.ед.

Задание 8. Найти расстояние от точки М (2;–1;3) до прямой .

Задание 9. Написать уравнение параболы, если известны фокус F (4;3) и уравнение директрисы у + 1 = 0.

Контрольная работа №2

Задание 1. Даны комплексные числа и . Найти:

а) б) в) г) д)

Задание 2. Применяя формулу Муавра, найти : Z = 3 – 3 i, n = 8.

Задание 3. Найти пределы: а) б)

в) г) д)

Задание 4. Найти производные следующих функций:	а) б)
Задание 5. Используя формулу логарифмического дифференцирования, найти производные следующих функций:	а) ; б) .

Контрольная работа №1

Задание 1. Выполнить действия над матрицами:	3(А + В)(В – Е), где ,
Задание 2. Решить систему уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом.
Задание 3. Найти общее решение одно- родной системы и записать общее решение через фунда- ментальную систему решений:

Задание 4. Векторы и образуют угол . Зная, что , , вычислить .

Задание 5. Даны векторы Вычислить площадь треугольника, построенного на этих векторах.

Задание 6. Известны точки А(-1;0;-1), В(1;0;0), С(-2;3;1), D(-1;-2;0). Доказать, что треугольник АВС прямоугольный, а точка D не лежит в плоскости треугольника ABC.

Задание 7. В треугольнике с вершинами А(–2;0), В(2;6) и С(4;2) проведена высота ВD. Написать уравнение этой высоты.

Задание 8. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А (2;–1;3) и отсекающей на осях координат равные отрезки и написать уравнение перпендикуляра к этой плоскости, проходящего через точку А.

Задание 9. Найти угол между радиусами окружности х ² + у ² – 4 х + 6 у – 5 = 0, проведенными в точках пересечения ее с осью Ох.

Контрольная работа №2

Задание 1. Даны комплексные числа и . Найти:

а) б) в) г) д)

Задание 2. Применяя формулу Муавра, найти : Z = 3 + 3 i, n = 10.

Задание 3. Найти пределы: а) б)

в) г) д)

Задание 4. Найти производные следующих функций:	а) б)
Задание 5. Используя формулу логарифмического дифференцирования, найти производные следующих функций:	а) ; б) .

Контрольная работа №1

Задание 1. Выполнить действия над матрицами:	(А + В)(2 Е – А), где ,
Задание 2. Решить систему уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом.
Задание 3. Найти общее решение одно- родной системы и записать общее решение через фунда- ментальную систему реше- ний:

Задание 4. Даны точки A(3;3;-2), B(0;-3;4), C(0;-3;0), D(0;2;-4). Найти

Задание 5. Задан треугольник с вершинами А(1;-2;8), В(0;0;4), С(6;2;0). Вычислить его площадь

и высоту

Задание 6. Вычислить объем тетраэдра ОАВС, если

Задание 7. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых

2 х –3 у –1 = 0 и 3 х + у – 7 = 0 перпендикулярно к прямой у = 2 х + 5.

Задание 8. Две грани куба лежат на плоскостях , .

Вычислить объем этого куба.

Задание 9. Найти расстояние от центра окружности х ² + у ² + 2 у =0 до прямой

у = 2 (2 – х).

Контрольная работа №2

Задание 1. Даны комплексные числа и . Найти:

а) б) в) г) д)

Задание 2. Применяя формулу Муавра, найти : Z = 1 + i, n=10.

Задание 3. Найти пределы: а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

Задание 4. Найти производные следующих функций:	а) ; б) .
Задание 5. Используя формулу логарифмического диф- ференцирования, найти производные следующих функций:	а) ; б) .

Контрольная работа №1

Задание 1. Выполнить действия над матрицами:	А – (Е + 2 В) В, где ,
Задание 2. Решить систему уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом.
Задание 3. Найти общее решение одно- родной системы и записать общее решение через фунда- ментальную систему реше- ний:

Задание 4. Вектор перпендикулярен векторам и и удовлетворяет усло- вию . Найти координаты вектора .

Задание 5. Даны векторы Вычислить модуль вектора и площадь треугольника, построенного на векторах и .

Задание 6. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках А(2;-3;5), В(0;2;1), С(-2;-2;-3), D(3;2;4).

Задание 7. Даны уравнения двух сторон прямоугольника 2х–3у+5=0, 3х + 2у – 7 =0 и одна из его вершин А (2;–3). Составить уравнения двух сторон этого прямоугольника.

Задание 8. Показать, что прямая лежит в плоскости .

Задание 9. Определить, как расположена прямая 2х–у–3=0 относительно окружности х²+у²–3х+2у–3=0.

Контрольная работа №2

Задание 1. Даны комплексные числа и . Найти:

а) б) в) г) д)

Задание 2. Применяя формулу Муавра, найти : Z = 1 – i, n = 10.

Задание 3. Найти пределы: а) б)

в) г) д)

Задание 4. Найти производные следующих функций:	а) б)
Задание 5. Используя формулу логарифмического диф ференцирования, найти производные следующих функций:	а) б)

Контрольная работа №1

Задание 1. Выполнить действия над матрицами:	(А – В)(А + В), где ,
Задание 2. Решить систему уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом.
Задание 3. Найти общее решение одно- родной системы и записать общее решение через фунда- ментальную систему решений:

Задание 4. Доказать, что четырехугольник с вершинами A(–3; 5; 6), B(1; –5; 7), C(8; –3; –3), D(4; 7; –2) является квадратом.

Задание 5. Вычислить диагонали и площадь параллелограмма, построенного на векторах

Задание 6. Доказать, что векторы компланарны.

Задание 7. Даны уравнения двух сторон прямоугольника х – 2у = 0, х–2у+15=0 и уравнение одной из его диагоналей 7х+у–15=0. Найти вершины прямоугольника.

Задание 8. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку М ₀ (3;4;0).

Задание 9. Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую х²+4х–5у+19=0.

Контрольная работа №2

Задание 1. Даны комплексные числа и . Найти:

а) б) в) г) д)

Задание 2. Применяя формулу Муавра, найти : Z = –1 + i, n = 14.

Задание 3. Найти пределы: а) б)

в) г) д)

Задание 4. Найти производные следующих функций:	а) б)
Задание 5. Используя формулу логарифмического дифференцирования, найти производные следующих функций:	а) б)

Контрольная работа №1

Задание 1. Выполнить действия над матрицами:	(А – В)(А + 2 В), где ,
Задание 2. Решить систему уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) матричным способом.
Задание 3. Найти общее решение одно- родной системы и записать общее решение через фунда- ментальную систему решений:

Задание 4. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах