Модель Уилсона (базовая)

В основе оптимизации уровня запасов лежит расчет оптимального размера заказа (ОРЗ), восполняющего запас до оптимального уровня (рис. 3.1). Критерием оптимизации при этом является, как правило, минимум совокупных затрат, связанных с запасом.

В состав общих затрат по созданию и поддержанию запасов входят:

1) затраты на хранение запаса;

2) стоимость выдачи заказа;

3) стоимость закупки партии, восполняющей запас, или стоимость заказа.

Рассмотрим поведение составляющих общих затрат на создание и поддержание запаса более подробно.

Затраты на хранение запаса в общем случае имеют прямо пропорциональную зависимость от размера заказа: чем большими партиями пополняется запас, тем дороже стоит содержание запаса.

Общепринятым подходом к расчету среднего уровня запаса является то, что средний уровень запаса при восполнении его партиями по Q единиц равен половине этой величины, то есть . Следовательно, функция затрат на хранение будет иметь вид формулы (3.1)

(3.1)

где - затраты на хранение единицы запаса в плановом периоде;

- процентная доля затрат на хранение единицы перевозимого груза (задается исходя из шифра студента, смотри в исходные данные)

Стоимость размещения заказа включает постоянные затраты, связанные с выдачей заказов, например:

- на поиск поставщика;

- на ведение переговоров;

- представительские расходы, затраты на содержание отдела закупок и пр.

Чем большим размером заказа пытаются восполнить потребность в запасе в единичный период времени, тем реже делаются заказы, тем, следовательно, меньше затраты, связанные со стоимостью выдачи заказа рис 3.2). Если общая потребность в единичный период времени составляет единиц, а восполнение этой потребности ведется партиями по единиц, то отношение определяет количество заказов в единичный период. Тогда общая стоимость размещения заказа будет рассчитываться по формуле:

(3.2)

где – стоимость размещения одного заказа.

Общие затраты по созданию и поддержанию запасов, таким образом, равны:

(3.3)

Функция общих затрат в рамках своего минимального значения ± 20% изменяется весьма незначительно. Вне этих пределов издержки резко растут. Такая особенность позволяет определять оптимальное значение размера заказа приблизительно без потерь по затратам.

Из анализа формул видно, что рост значения общих издержек при снижении размера заказа относительно ОРЗ идет значительно более интенсивно, чем при отклонениях размера заказа в большую сторону от оптимального размера заказа.

То есть иногда гораздо дороже заказывать слишком мало, чем заказывать слишком много.

Дифференциация функции общих затрат (3.4) по размеру заказа Q приводит к получению знаменитой формулы Вильсона:

(3.4)

После определения оптимальной партии поставки, необходимо рассчитать какое количество () таких партий необходимо поставить в отчетный период (год) и через какой интервал времени необходимо заказать рассчитанный (постоянный) объем поставки.

При условии что время поставки () известно, то в течение поставки (при равномерном спросе) будет использовано:

единиц продукции (3.5)

где сут - время доставки по оптимальным маршрутам. (3.6)

Таким образом, новый заказ следует оформлять, когда уровень запасов составит n единиц (точка перезаказа). В этом случае заказ будет получен, когда уровень запасов будет полностью исчерпан.

В течении года потребуется:

поставок (3.7)

Интервал повторного заказа t _повт составит:

лет (3.8)

Расчеты по формулам этого подраздела приведены ниже:

Стоимость размещения одного заказа А_ij

для маршрута №1: =5*24500/100=1225 (ден.ед.),

для маршрута №2: =5*24500/100=1225 (ден.ед.),

для маршрута №3: =5*10500/100=525 (ден.ед.),

для маршрута №4: =5*10500/100=525 (ден.ед.),

где r - процентная доля стоимости оформления заказа (от объема заказа), в соответствии с индивидуальным заданием r=5 %;

Затраты на хранения 1 т. запаса в плановом периоде (1 год) I_ij:

=9,4*592,5/100=55,695 (ден.ед.),

=9,4*538,5/100=50,619 (ден.ед.),

=9,4*496/100=46,624 (ден.ед.),

=9,4*562,9/100=52,913 (ден.ед.),

где процентная доля затрат на хранения единицы перевозимого груза h=9,4 % в соответствии с исходными данными;

Оптимальный размер заказа по формуле (3.4) будет равен:

(т);

(т);

(т);

(т);

Время доставки по оптимальному маршруту по формуле (3.6):

(сут.),

(сут.),

(сут.),

(сут.)

где Vавт – максимальная скорость доставки автотранспортом, устанавливается в зависимости от характеристик выбранного транспортного средства, выбранное средство под номером 1.DAF XF 95.430 Space cab, Vавт=80км/ч.

При условии что время поставки () известно, то в течение поставки (при равномерном спросе) в соответствии с формулой (3.5) будет использовано:

единиц продукции.

единиц продукции.

единиц продукции.

единиц продукции.

Результаты приведены в табличной форме в табл. 3.2:

Наименование показателя	Обо-зна-че-ния	Расчет-ная формула	Еди-ницы изме-рения	Маршруты
Процентная доля стоимости оформления заказа (от объема заказа)	r		%
Потребность в запасе в плановый период		Результаты расчета, полученные в 1 главе	т
Стоимость размещения одного заказа	Аij		ден.ед.
Цена 1 т. груза по поставщикам	Сi	Исходные данные	ден.ед.	592,5	538,5		562,9
Затраты на хранения 1 т. запаса в плановом периоде (1 год)	Iij		ден.ед.	55,695	50,619	46,624	52,913
Оптимальная партия поставки			т	1038,14	1088,95	486,28	456,47
Скорость транспортного средства	Vавт	из главы 2	км/ч
Сухопутное расстояние по оптимальным маршрутам		из главы 1	км
Время доставки от поставщиков до портов отправления			сут.	0,15	0,31	0,38	0,23
Отчетный период – 12 месяцев (год)	Т		дней
Интенсивность потребления			т	10,1	20,8	10,9	6,6
Количество поставок			единиц	23,6	22,5	21,6
Интервал повторного заказа	tпвтi		дней	0,042	0,044	0,046	0,043
Затраты на хранение			ден.ед.	28909,6	27650,8	11336,1	12076,6
Общая стоимость размещения заказа			ден.ед.		27562,5
Общие затраты по созданию и поддержанию запасов			ден.ед.	57819,6	55213,3	22676,1	24151,6
Стоимость оформления заказа при единоразовом заказе	Аij		ден.ед.
Стоимость хранения всей партии груза при единоразовой поставке			ден.ед.	682263,75	620082,75		277793,25
Суммарные затраты по оформлению заказа и хранению за отчетный период в случае единоразовой поставки		= Аij+	ден.ед.	683488,8	621307,8		278318,3

Для выбора стратегии пополнения запасов построена сравнительная диаграмма (рис. 3.3) общих затрат по всем маршрутам в случае единоразовой и оптимальной поставок, а в таблице 3.3 сведены для сравнения и анализа значения этих затрат по каждому из маршрутов.

Рисунок 3.3 – Диаграмма общих затрат по всем маршрутам в случае единоразовой и оптимальной поставок

Таблица 3.3

Суммарные затраты
Маршруты
Оптимальный заказ	57819,6	55213,3	22676,1	24151,6
Единоразовая поставка

Несмотря на кажущуюся привлекательность формулы Вильсона для решения задачи оптимизации размера заказа, использование ее даже теоретически ограничено. Вывод формулы основывается на целом ряде допущений, абсолютное большинство которых не может быть применено к практике бизнеса. К таким допущениям можно отнести следующие:

1. Модель применяется для одного вида товара.

2. Уровень спроса постоянен в течение планового периода времени.

3. Средний уровень запаса составляет половину размера заказа.

4. Интервал времени между поставками постоянен.

5. Время доставки постоянно.

6. Стоимость хранения запасов определяется, исходя из среднего размера запаса.

7. Затраты на размещение заказа постоянны.

8. Цены на закупку постоянны.

9. Каждый заказ приходит отдельной поставкой.

10. Поставка приходуется на склад одновременно, то есть в рамках одного учетного периода (так называемая мгновенная поставка.

11. Вследствие постоянного темпа потребления и отгрузки приемка осуществляется в момент времени, когда уровень запаса равен нулю.

12. Транспортный (транзитный), подготовительный, сезонный и страховой (гарантийный) запасы отсутствуют.

13. Отсутствуют ограничения по производственным мощностям склада.

14. Отсутствуют потери от дефицита.

Все перечисленные ограничения чрезвычайно упрощают реальные ситуации, но несмотря на это, применение формулы Вильсона вполне возможно для решения практических задач.

Вывод из результатов, полученных после расчетов по модели Уильсона, можно сделать следующий: при полученном оптимальном объеме поставки мы наблюдаем значительное (максимальное для данной ситуации) снижение суммарной стоимости заказа.

При единоразовом в один отчетный период заказе средняя суммарная стоимость возрастает почти в 11 раз, из чего можно сделать заключение, что пользоваться методом поиска оптимального объема партии целесообразно.

Некоторая его непрактичность в связи с вышеперечисленными нюансами и условиями создает определенные рамки внедрения данной модели расчетов, но, тем не менее, не умаляет ее удобства при плановых расчетах.