Для воздуха и для гелия

Таблица 0. Некоторые физические и термодинамические свойства воздуха и гелия.

Свойство	Размерность	Воздух	Гелий
Газовая постоянная R		287,1	2077,25
Показатель изоэнтропы k	-	1,40	1,66435
Удельная теплоемкость при нормальных условиях

Работа изоэнтропийного адиабатического сжатия определяется по общеизвестной формуле:

где П – отношение конечного давления к начальному, - начальная температура.

Рис. 0. Работа изоэнтропийного сжатия для воздуха и для гелия в зависимости от П ().

2.1. Газодинамический расчет варианта проточной части одновального трехступенчатого компрессора

В качестве исходного варианта для расчета вручную взят трехступенчатый одновальный компрессор. Несмотря на, казалось бы, небольшое отношение давлений, приходится делать многоступенчатую машину. Связано это с физическими свойствами газообразного гелия, в частности, с его показателем изоэнтропы и с газовой постоянной, которая более, чем в 7 раз больше, чем у воздуха, следовательно, удельная работа сжатия гелия при равных в несколько раз больше, чем для воздуха. Гелий – плохо сжимаемый газ. Для того, чтобы сжать гелий до нужного давления в одной ступени, требуется подвести напор, в несколько раз больший, чем для воздуха при том же . Из формулы (1) следует, что . Однако окружная скорость на периферии ограничена прочностью материала рабочего колеса. Приходится снижать напор в одной ступени и увеличивать тем самым число ступеней, чтобы обеспечить требуемое повышение давления.

Предварительный расчет варианта выполняется вручную и представляет собой расчет КПД ступеней и всего компрессора по упрощенным формулам с учетом зависимости КПД от условного коэффициента расхода (Фр), числа Маха (М) и коэффициента напора колеса (yт):

где h*п исх – КПД исходной ступени (ступени с заданным yт с примерно оптимальным значением Фр, работающая при небольших числах М в области автомодельности по числу Re); hм – поправка, определяющая влияние числа МU на работу ступени;

– поправка, учитывающая влияние величины Фр;

– поправка, учитывающая влияние чисел Re (ввиду работы в области автомодельности предполагается равным единице [1]).

Значение указанных составляющих КПД ступени определим по соответствующим аппроксимированным выражениям на основе обобщения экспериментальных данных.

Вычисления выполняются относительно дополнительных данных (см. табл. 2), которые задаются с учетом опыта проектирования и испытания подобных машин; в качестве примера расчета выполним вычисления для первой ступени.

где значение числа МU определяют как

где – окружная скорость на внешнем радиусе рабочего колеса ЦК z-ой ступени, значение скорости приведено в таблице дополнительных данных (см. табл. 2),

То* – температура на входе в ступень (для первой ступени – равная температуре на входе в машину Тн*).

Таблица 1. Дополнительные данные для грубого определения КПД ступеней.

параметр	ед. измер.	1 ступ.	2 ступ.	3 ступ.
y т	-	0,75	0,74	0,73
u2	м/с
Фр	-	0,04	0,026	0,023

Поправка, учитывающая влияние величины Фр:

где значение Фр для первой ступени приведено в таблице дополнительных данных (см. табл. 2), для остальных ступеней определяют по формуле

где D2 – наружный диаметр рабочего колеса (РК);

rо* – плотность газа на входе в ступень.

Расчеты по первой ступени:

КПД первой ступени:

Величина потерь связанная с наличием вязкого трения и протечек

Для определения отношения давления в ступени рассчитаем значение политропного напора:

Внутренний напор ступени:

Полная температура на входе в первую ступень секции равна температуре на входе в секцию:

Для последующих ступеней (в переделах одной секции) полная температура на входе в ступень равна полной температуре на выходе из предыдущей ступени:

Повышение полной температуры в ступени:

Полная температура на выходе из ступени:

Полное давление на входе в ступень (для первой ступени):

где - полное давление на входе в машину;

плотность газа на входе в машину;

скорость потока газа на входе.

Скорость потока:

Плотность на входе в секцию приближенно полагаем

Давление на выходе из ступени

Для последующих ступеней полное давление на входе в ступень равно полному давлению на выходе из предыдущей ступени.

Отношение давлений ступени:

Плотность газа на входе в ступень по заторможенным параметрам:

Диаметр РК для первой ступени на валу:

Расчеты по второй ступени:

Поправки:

Величина потерь связанная с наличием вязкого трения и протечек:

Политропный напор:

Внутренний напор ступени:

Повышение полной температуры в ступени:

Полная температура на выходе из ступени:

Давление на выходе из ступени:

Объемный расход:

Отношение давлений ступени:

Расчеты по третьей ступени:

Поправки:

Величина потерь связанная с наличием вязкого трения и протечек:

Политропный напор:

Внутренний напор ступени:

Повышение полной температуры в ступени:

Полная температура на выходе из ступени:

Давление на выходе из ступени:

Обьемный расход:

Отношение давлений ступени:

Отношение давлений компрессора:

После определения параметров ступеней далее определим внутренний напор компрессора как сумму напоров всех ступеней:

Изотермный напор компрессора

Потребная мощность, затрачиваемая на сжатие газа

Изотермный КПД компрессора

Данные расчетов заносятся в сводную таблицу газодинамического расчета компрессора (см. табл. 1).

После выполнения всех вышеизложенных вычислений необходимо сравнить полученное расчетным образом значение величины отношения давлений машины (Пм*) с указанным в техническом задании; разница (погрешность) значений описанных величин не должна превышать 3 процентов.

В данном случае пересчёт не нужен, т.к. разница между расчетным значением и заданным составляет 0,14%.

Таблица 2. Газодинамический расчет исходного варианта компрессора.

Параметр	Размерность	1 ступень	2 ступень	3 ступень
	-	0,75	0,74	0,73
	м/c
	-	0,858	0,858	0,859
	-	0,982	0,984	0,986
	-	0,968	0,937	0,930
	-	0,814	0,791	0,788
βпр+βтр	-	0,0225	0,0374	0,0423
	Дж/кг
	-	1,345	1,286	1,247
	-	2,157
	Дж/кг
	К	308,1	356,3	404,6
	К	48,2	48,3	47,8
	Па		806581,3
	Па
		0,937	1,090	1,234
	м	0,182	0,182	0,182
Параметр	Размерность	1 ступень	2 ступень	3 ступень
		0,417	0,359	0,317
	-	0,040	0,024	0,021
	-	0,554	0,515	0,484
	K	356,3	404,6	452,4
	Дж/кг
	Дж/кг
	-	0,655172

2.2. Расчет вариантов проточной части компрессора на ЭВМ. Обоснование выбора оптимального варианта

В отличие от ручного счета (подраздел 1.1) определение КПД на ЭВМ производится по упрощенной математической модели, т. е. при вариантном расчете на ЭВМ КПД ступеней рассчитывается более точно, что позволяет достаточно обоснованно сделать выбор оптимального варианта проточной части компрессора.

В ходе вариантных расчетов на ЭВМ производится оптимизация компрессора по максимальному КПД. При этом варьируются число ступеней (в нашем случае от одной до четырех); условный коэффициент расхода первой ступени (не больше 0,12); тип рабочих колес (радиальные или осерадиальные); коэффициенты напора ступеней (максимальное значение 0,75, далее при одновальном расположении рабочих колес наблюдается плавное падение значения по ступеням); распределение относительной окружной скорости по ступеням (от 1,0 до 0,8).

При этом в процессе оптимизации необходимо следить за результатами расчета ЭВМ: значение условного коэффициента расхода на последней ступени должно быть не менее 0,02; число Маха не должно превышать значение 0,85…0,9 (0,95). При соблюдении выше указанных условий оптимальный вариант выбирается по максимальному значению КПД (обозначение в распечатке – Етcis) с учетом усложнения и удорожания конструкции.

Данные некоторых расчетов центробежного компрессора по математической модели на ЭВМ представлены на страницах 16-25.

Для удобства просмотра и выбора оптимального варианта представим результаты расчета на ЭВМ ввиде сводной таблицы (см. табл. 5).

Результаты вариантного расчета