Задание 2

Составить экономико-математическую модель задачи и найти ее оптимальное решение.

Автопогрузчики АП-1 и АП-2 заняты работами на площадках П1 и П2. Не более чем за 24 ч на площадке П1 необходимо погрузить 230 т груза, на площадке П2 – 168 т. Количество груза, которое может погрузить каждый автопогрузчик за один час на той или иной площадке, а также стоимость погрузки одной тонны груза приведены в таблице. Установить, сколько тонн должен погрузить каждый автопогрузчик на той или другой площадке так, чтобы своевременно выполнить задание с минимальными затратами.

Автопогрузчики	Мощность на площадке	Стоимость работ на площадке
П1	П2	П1	П2
АП-1
АП-2

(Ответ: 100, 168, 130, 0)

Для грузовых перевозок создаётся автоколонна. На приобретение автомашин выделено 600 тыс. ден. ед. Можно заказать машины трех марок – А, Б и В, характеризующиеся данными, приведенными в таблице. Количество машин не должно превышать 30, а общее число водителей в автоколонне должно быть не более 144 человек. Сколько автомашин каждой марки следует заказать, чтобы автоколонна имела максимально возможную производительность (т/км) в расчете на одни сутки? Считать, что каждая машина будет использоваться в течение всех трех смен, а водители будут работать по одной смене в сутки.

Марка авто-машины	Стоимость машины, тыс. ден. ед.	Количество во- дителей, обслу- живающих ма- шину за смену	Число рабо- чих смен в сутки	Производитель-ность машины за смену, т/кг
А Б В

(Ответ: 12,0,18)

Сформируйте вариант образования бензина АИ-80 и АИ-95, который обеспечивает максимальный доход от продажи, если имеется 5 т смеси 1-го сорта и 30 т смеси 2-го сорта. На изготовление бензина АИ-80 идет 60% смеси 1-го сорта и 40% смеси 2-го сорта, на изготовление бензина АИ-95 идет 80% смеси 1-го сорта и 20% смеси 2-го сорта. Реализуется 1 т бензина АИ-80 за 5000 руб., а 1т АИ-95 – за 6000 руб.

Фирма производит для автомобилей запасные части типа А и В. Фонд рабочего времени составляет 5000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа А требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа В - 2 чел.-ч. Производственная мощность позволяет выпускать максимум 2500 деталей типа А и 20001 деталей типа В в неделю. Для производства детали типа А уходит: 2 кг полимерного материала и 5 кг листового материала, а для производства одной детали типа В - 4 кг полимерного материала и 3 кг листового металла. Еженедельные запасы каждого материала -по 10 000 кг. Общее число производимых деталей в течение одной недели должно составлять не менее 1500 штук.

Определите, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы обеспечить максимальный доход от продажи за неделю, если доход от продаж одной детали типа А и В составляет соответственно 1,1 руб. и 1,5 руб.

Из Минска в Гродно необходимо перевезти оборудование трех типов: 84 ед. I типа, 80 ед. II типа и 150 ед. III типа. Для перевозки оборудования завод может заказать два вида транспорта – А и Б. Количество оборудования каждого типа, вмещаемого на единицу транспорта определённого вида, а также сменные затраты, связанные с эксплуатацией единицы транспорта (в ден. ед.), приведены в таблице. Спланировать перевозки так, чтобы транспортные расходы были минимальными.

Тип оборудования	Количество оборудования, вмещаемого на единицу транспорта вида
А	Б
I II III
Затраты

Нефтеперерабатывающий завод получает четыре полуфабриката: 400 тыс. л. алкилата, 250 тыс. л. крекинг-бензина, 450 тыс. л. бензина прямой перегонки и 200 тыс. л. изопентона. В результате смешения этих четырех компонентов в отношении 2:3:5:2 образуется бензин А стоимостью 120 ден. ед. за 1 тыс. л.; в отношении 3:1:2:1 - бензин Б стоимостью 100 ден. ед. за 1 тыс. л.; в отношении 2:2:1:3 - бензин В стоимостью 150 ден. ед. за 1 тыс. л. Составить план, при котором стоимость всей выпущенной продукции будет максимальной.

Участок слесарного отделения локомотивного депо выпускает втулки и вкладыши. Суточные ресурсы следую­щие: 624 станко-часов производственного оборудования, 300 т сы­рья. 420 чел.-часов трудовых ресурсов, 450 кВт/ч электроэнергии. Расход ресурсов на производство единицы готовых изделий пред­ставлен в таблице. Составить оптимальный план производства изде­лий каждого вида, чтобы получить максимальный доход от реализа­ции, если известно, что цена единицы изделия № 1 составляет 50 руб.. изделия № 2 - 60 руб.

Изделие	Оборудование, ст.-ч	Сырье, т	Трудозатраты, чел./ч	Электроэнергия, кВт/ч
Втулка
Вкладыш

При проектировании участка комплексной меха­низации погрузочно-разгрузочных работ прокатного цеха были вы­браны два варианта строительства склада, различных по конструк­тивным решениям. На строительстве используются два одинако­вых экскаватора и 10 одинаковых кранов. Известны затраты машино-смен на строительство 10 м² склада (приведены в таблице). Продолжительность работ по проекту составляет 200 дней при двухсменной работе. Определить площадь строительства складов ка­ждого типа так, чтобы суммарная площадь была максимальной.

	Затраты машино-смен на строительство
Тип склада	10 м2 склада
	экскаваторов	кранов
	0.2
	0.3

При выполнении ремонтов автотранспортных средств расхо­дуются трудовые ресурсы, станко-часы и горюче-смазочные мате­риалы (ГСМ). Месячный фонд рабочего времени ремонтных рабо­чих составляет 600 чел.-ч.. фонд рабочего времени оборудования - 240 станко-часов, а месячный запас горюче-смазочных материа­лов составляет 120 т. Расходы ресурсов на выполнение одного ремонта определенного вида заданы в таблице.

Вид ресурсов	Расход ресурсов на выполнение 1 ремонта	Запасы (нормы расхода) ресурсов
КР	TP1	ТР2
Трудовые ресурсы	0.4	0.5	0.6
Станко-часы	0.3	0.2	0.4
I СМ	0.3	0.3	—	12С

КР - капитальный ремонт; ТР1 и ТР2 - соответственно 1 и 2-й текущие ремонты.

Составить оптимальную программу ремонтов, чтобы суммарная прибыль автомастерской была максималь­ной, если известно, что прибыль от выполнения одного капиталь­ного ремонта (КР) составляет 130 тыс. руб., одного ТР1 - 150 тыс. руб. и одного ТР2 - 140 тыс. руб.

Автотранспортное предприятие (АТП) получило заявки на перевозку двух видов грузов - щебня и грунта. АТП рас­полагает запасом шин и смазочных материалов на сумму соответ­ственно 72 и 56 тыс. руб. В таблице приведены затраты каждого вида ресурсов на выполнение одной заявки.

Груз	Затраты материалов, руб.
Шины	Смазочные материалы
Щебень	0.18	0.08
Грунт	0.09	0.28

Определить оптимальное количество выпол­ненных заявок по каждому виду груза, если известно, что от вы­полнения одной заявки по перевозке щебня ДТП получает доход в размере 4.4 руб., а при удовлетворении одной заявки на перевозку фунта - 2.8 руб.