Анализ влияния изменения правых частей ограничений на значения целевой функции (чувствительность решения к изменению запасов сырья)

Предположим, что запас сырья ресурса «труд» изменился на 12 ед. т.е. теперь он составляет 80+12=92 ед. Известно, что колебание величины b_i, приводит к увеличению или уменьшению f(X). Оно определяется величиной у_i в случае, когда при изменении величин b_i значения переменных у_i в оптимальном плане соответствующей двойственной задачи остаются неизменными. В нашей задаче увеличение запасов ресурса «труд» приведет к увеличению значения целевой функции на 16 тыс. руб. Для двойственных оценок оптимального плана весьма существенное значение имеет их предельный характер. Точной мерой влияния ограничений на функционал оценки являются лишь при малом приращении ограничения. Известно, что оценки не меняют своей величины, если не меняется набор векторов, входящих в базис оптимального плана, тогда как интенсивности этих векторов (значения неизвестных) в плане могут меняться.

Поэтому необходимо знать такие интервалы изменения каждого из свободных членов системы ограничений исходной ЗЛП, или интервалы устойчивости двойственных оценок, в которых оптимальный план двойственной задачи не менялся бы. Эту информацию можно получить из Отчета по устойчивости. В нашей задаче в нижеприведенном фрагменте отчета видно, что запасы дефицитных ресурсов «труд» и «оборудование» могут быть как уменьшены, так и увеличены, увеличение запаса ресурса «сырье» не повлияет на план выпуска продукции.

После увеличения запаса ресурса «труд» до 92 чел./ч было получено новое решение задачи. Изменение запасов ресурсов в пределах интервалов устойчивости двойственных оценок привело не только к изменению значения целевой функции на 16 тыс. руб., но и к изменению плана выпуска. При этом структура плана не изменилась - изделия, которые были убыточны, не вошли и в новый план выпуска, так как цены на ресурсы не изменились. Новый план выпуска составляет 28 ковров второго вида и 18 ковров третьего вида. Изменение общей стоимости продукции на 16 тыс. руб. (24 - 8 = 16) получено за счет уменьшения на 2 ед. ковров второго вида по цене 4 тыс. руб.

(4 тыс. руб. х (28 - 30) = -8 тыс. руб.) и увеличения на 8 ед. ковров третьего вида по цене

3 тыс. руб. (3 тыс. руб. х (18-10) = 24 тыс. руб.).

Чувствительность решения к изменению коэффициентов целевой функции исходной задачи.

В первой части Отчета поустойчивости содержится информация о допустимом увеличении и уменьшении коэффициентов целевой функции, при которых не меняется оптимальный план исходной задачи.