Задание 2. Необходимо выполнить следующие задания и письменно оформить результаты: Построить математическую модель

Необходимо выполнить следующие задания и письменно оформить результаты:

• Построить математическую модель.
• Определить и выписать оптимальный план.
• Определить, можно ли поднять цену на выпускаемую продукцию без изменения плана выпуска? Если можно, то на сколько?
• Выявить дефицитные ресурсы. На сколько можно увеличить запас дефицитных ресурсов для улучшения оптимального значения целевой функции?
• Выявить недефицитные ресурсы. На сколько можно уменьшить их запас при сохранении оптимального значения целевой функции?
• Выявить изменение общей стоимости выпускаемой продукции определяемой оптимальным планом ее производства при уменьшении количества первого ресурса на 7 ед. и увеличении второго и третьего ресурсов соответственно на 5 и 10 ед. Провести анализ возможного изменения общей стоимости продукции как при изменении объемов каждого из ресурсов по отдельности, так и при их одновременном изменении в указанных размерах.

Вариант 1

Компания производит мягкую мебель в обыкновенном исполнении и в исполнении люкс. Потребности в ресурсах приведены в таблице. 364 часов времени в неделю могут быть использованы на участке сборки, 280 часов в неделю на участке покраски и 60 часов в неделю на участке контроля. Древесина имеется в количестве 5000 кв.м., ткань в количестве 1001 м.кв. Спрос на мебель, по меньшей мере 150 единиц продукции в обыкновенном исполнении и 90 единиц в исполнении люкс. Компания заинтересована в оптимальном сочетании выпуска продукции в течение недели.

Продукт	Вклад в прибыль	Расход древесины	Время сборки	Расход ткани	Время покраски	Время контроля
Обыкновенный	$50		1.2		0.8	0.2
Люкс	$75		1.6		0.9	0.2

Вариант 2

Мебельный цех №2 производит плательные и книжные шкафы. В распоряжении цеха 4 вида ресурсов, запасы которых ограничены. Потребности в ресурсах и возможности по их использованию (запасы) в течение недели приведены в таблице. Максимальная потребность в плательных шкафах на плановый период - 100 шт. Каждый проданный плательный шкаф приносит прибыль в 90$, а проданный книжный шкаф в 57$.

	Плательный шкаф	Книжный шкаф	Недельный запас ресурса
Участок сборки (время)
Участок покраски (время)
Участок контроля (время)	0.5	0.6
Древесина (м. кв.)

Вариант 3

Кооператив, используя три типа ресурсов, реализует продукцию четырех видов. Общий объем ресурсов, их затраты на продажу одной партии изделий, а также прибыль от ее реализации приведены в таблице.

Тип ресурсов	Затраты на реализацию одной партии изделий, усл.ед.	Общий объем ресурсов
1-го вида	2-го вида	3-го вида	4-го вида
Древесина
Ткань
Сборка
Прибыль от реализации од­ной партии изделий, $

Вариант 4

Мебельная фабрика производит недорогие столы и стулья. В распоряжении фабрики 4 вида ресурсов, запасы которых ограничены. Потребности в ресурсах и возможности по их использованию (запасы) в течение недели приведены в таблице. Максимальная потребность в столах на плановый период - 40 шт. Каждый проданный стол приносит прибыль в $5, а проданный стул в $7.

Ресурс	Потребность в ресурсе	Недельный запас ресурса
	Столы	Стулья
Участок сборки (время)
Участок покраски (время)
Участок контроля (время)	0,5	0,6
Ткань		0,7
Древесина (м. кв.)

Вариант 5

Леспромхоз имеет древесину трех видов в количествах: 1 - 1000 м3, 2 - 500 м3, 3 - 700 м3, для изготовления изделий A, B, C и D. Нормы расхода древесины в м3 на изготовление единицы каждого изделия и прибыль от реализации единицы изделия даны в таблице. Определить, сколько изделий каждого вида должно произвести предприятие, чтобы общая прибыль от реализации всех изделий была максимальной?

Сырье	Нормы расхода сырья на единицу изделия
	A	B	C	D
	0,1 0,2 0,4	0,15 0,4 0,5	0,2 0,3 0,1	0,25 0,1 0,2
Прибыль, руб

Вариант 6

Хозяйство располагает следующими ресурсами: площадь -100 ед., труд - 120 ед., тяга - 80 ед. Хозяйство производит четыре вида продукции: П1, П2, П3 и П4. Организация производства характеризуется следующей таблицей:

продукция	Затраты на 1 ед. продукции	Доход от ед. продукции
площадь	труд	тяга
П1
П2
П3
П4

Составьте план выпуска продукции, обеспечивающий хозяйству максимальную прибыль.

Вариант 7

Из трех продуктов — I, II, III составляется смесь. В состав смеси должно входить не менее 6 ед. химического вещества А, 8 ед. — вещества В и не менее 12 ед. вещества С. Структура химических веществ приведена в следующей таблице:

продукция	Содержание химического вещества в 1 ед. продукции	Стоимость от ед. продукции
А	В	С
I
II
III		1,5		2,5

Составьте математическую модель приготовления наиболее дешевой смеси.

Вариант 8

На заводе выпускают изделия четырех типов. От реализации 1 ед. каждого изделия завод получает прибыль соответственно 2, 1, 3, 5 д.е. На изготовление изделий расходуются ресурсы трех видов: энергия, материалы, труд. Данные о технологическом процессе приведены в следующей таблице:

Тип ресурсов	Затраты ресурсов на единицу изделия, усл.ед.	Общий объем ресурсов
1-го вида	2-го вида	3-го вида	4-го вида
Энергия
Материалы
Труд

Спланируйте производство изделий так, чтобы прибыль от их реализации была наибольшей.

Вариант 9

При изготовлении изделий П1 и П2 используются сталь и цветные металлы, а также токарные и фрезерные станки. По технологическим нормам на производство единицы изделия П1 требуется 300 и 200 станко-часов соответственно токарного и фрезерного оборудования, а также 10 и 20 кг соответственно стали и цветных металлов. Для производства единицы изделия П2 требуется 400, 100, 70 и 50 соответствующих единиц тех же ресурсов.

Цех располагает 12400 и 6800 станко-часами соответственно токарного и фрезерного оборудования и 640 и 840 кг соответственно стали и цветных металлов. Прибыль от реализации единицы изделия П1 составляет 6 у.е. и от единицы изделия П2 — 16 у.е.

Постройте математическую модель задачи, используя в качестве показателя эффективности прибыль и учитывая, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.