Функций многочленами Чебышева

Пусть на множестве точек задана функция и определена система функций .

Скалярным произведением функций и на множестве точек называется сумма произведений значений этих функций, вычисленных во всех точках, т. е.

.

Число называется нормой функции на множестве точек .

Коэффициенты обобщенного многочлена

называются коэффициентами Фурье функции относительно ортогональной системы функций, если определяются по формулам

.

Квадрат наименьшего среднеквадратичного отклонения определяется соотношением , где - коэффициенты Фурье.

Оценка погрешности приближения определяется величиной

.

Многочленами Чебышева на множестве точек называются многочлены ортогональные на этом множестве, с нормой , отличной от нуля, и определяемые следующими рекуррентными формулами:

; ; ,

где

; ; .