Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Интерполяция кубическими сплайнами




Пусть отрезок разбит на частей точками :

.

Сплайном k-й степени называется функция, представляющая собой многочлен не выше k-й степени на каждом из последовательно примыкающих друг к другу интервалов . Функция непрерывна вместе со своими производными до порядка не выше k.

Например, непрерывная кусочно-линейная функция (ломаная) является сплайном первой степени с производной, терпящей разрыв в точках излома.

Пусть на отрезке определена функция , значения которой в точках равны .

Задача интерполяции функции на отрезке кубическим сплайном (сплайном третьей степени) состоит в нахождении функции , равной многочлену третьей степени на каждом отрезке , т. е.

, , (4.3)

причем значения сплайна в узлах интерполяции равны соответствующим значениям заданной функции и сплайн-функция непрерывна в узлах интерполяции вместе с производными первого и второго порядков:

, (4.4)

, (4.5)

, (4.6)

. (4.7)

Условия (4.4) - (4.7) дают линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных коэффициентов (p=0, 1, 2, 3; i=1, 2,..., n) при соответствующих степенях в многочленах .

Интерполяционный кубический сплайн для функции существует и является единственным, если вместе с этими уравнениями выполняется какая-либо пара дополнительных (краевых) условий:

1. ;

2. ;

3. .

Рассмотрим случай разбиения отрезка на n равных частей с шагом h, для которого и с использованием краевых условий 1-го типа.

Введем величины (наклоны сплайна в точках (i=0, 1,..., n)).

Интерполяционный кубический сплайн вида

(4.8)

удовлетворяет условиям (4.4) ‑ (4.6) для любых . Из условия (4.7) и краевых условий 1-го типа можно определить n+1 параметр :

.

Учитывая, что

а также краевые условия 1-го типа и условия (4.7), то получим систему из n+1 линейных уравнений относительно неизвестных :

(4.9)

Решение этой системы позволяет найти значения неизвестных и определить интерполяционный сплайн в виде соотношений (4.8). Система (4.9) может быть решена методом Гаусса или одной из его модификаций.





Дата добавления: 2015-04-20; просмотров: 917; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9658 - | 7398 - или читать все...

Читайте также:

 

35.175.172.211 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.003 сек.