Пусть функция определена таблицей
… | ||||
… |
Значения аргументов называются узлами интерполяции.
Задачей интерполяции является построение многочлена , значения которого в узлах интерполяции равны соответствующим значениям заданной функции, т. е.
.
Интерполяционной формулой Лагранжа называется формула, представляющая многочлен в виде
, (4.1)
где - многочлен степени , принимающий значение, равное 1, в узле и 0 в остальных узлах и имеющий вид
. (4.2)
Многочлен (4.1) называется интерполяционным многочленом Лагранжа. Степень многочлена Лагранжа не превышает .