Расчет на отключающую способность

При замыкании фазы на зануленный корпус электроустановка авто­матически отключится, если значение тока однофазного короткого замы­кания (т. е. между фазным и нулевым защитным проводниками) I_K, А, удо­влетворяет условию

(6.1)

где k — коэффициент кратности номинального тока I_НОМ, А, плавкой вставки предохранителя или уставки тока срабатывания автоматического выключателя, А.

Значение коэффициента k принимается в зависимости от типа за­щиты электроустановки. Если защита осуществляется автоматическим вы­ключателем, имеющим только электромагнитный расцепитель (отсечку), т. е. срабатывающим без выдержки времени, то k принимается в пределах 1,25-1,4.

Если установка защищается плавкими предохранителями, время пе­регорания которых зависит, как известно, от тока (уменьшается с ростом тока), то в целях ускорения отключения принимают к 3.

Если установка защищается автоматическим выключателем с обрат­но зависимой от тока характеристикой, подобной характеристике предох­ранителей, то также к 3.

Значение I_K зависит от фазного напряжения сети U_Ф и сопротивлений цепи, в том числе от полных сопротивлений трансформатора Z_T фазного проводника Z _Ф, нулевого защитного проводника Z_{Н 3}, внешнего индуктив­ного сопротивления петли (контура) фазный проводник — нулевой защит­ный проводник (петли фаза - нуль) Х_П, а также от активных сопротивлений заземлений нейтрали обмоток источника тока (трансформатора) r_о и по­вторного заземления нулевого защитного проводника r_п (рисунок 6.2, а).

Поскольку r₀ и r_п, как правило, велики по сравнению с другими.сопротивлениями цепи, можно не принимать во внимание параллельную ветвь, образованную ими. Тогда расчетная схема упростится (рисунок 6.2,6), а выражение для тока КЗ I_K, А, в комплексной форме будет

(6.2)

или

(6.3)

где U_Ф — фазное напряжение сети, В; Z _T — комплекс полного сопро­тивления обмоток трехфазного источника тока (трансформатора), Ом; Z _Ф = R_Ф + jХ_Ф - комплекс полного сопротивления фазного провода, Ом; Z _H,З = R_H,З ⁺jX_H,З, - комплекс полного сопротивления нулевого защитного прово­дника, Ом; Ro, и R_Hj — активные сопротивления фазного и нулевого за­щитного проводников, Ом; Х_ф и Х_H,З - внутренние индуктивные сопротив­ления фазного и нулевого защитного проводников, Ом; Z_П= Z_Ф+Z_H,З +jX_П -комплекс полного сопротивления петли фаза — нуль, Ом.

При расчете зануления допустимо применять приближенную форму­лу для вычисления действительного значения (модуля) тока короткого за­мыкания I_К А, в которой модули сопротивлений трансформатора и петли фаза — нуль z_T и z_П, складываются арифметически. Некоторая неточность (около 5%) этой формулы ужесточает требования безопасности и поэтому считается допустимой.

(6.4)

Рисунок 6.2 - Расчетная схема зануления в сети переменного тока и от­ключающая способность: а – полная; б, в - упрощенные

Полное сопротивление петли фаза — нуль в действительной форме (модуль) равно, Ом.

(6.5)

Расчетная формула вытекает из (6.1), (6.4) и (6.5) и имеет следующий вид:

(6.6)

Здесь неизвестными являются лишь сопротивления нулевого защит­ного проводника R_H,З и X_H,З, которые могут быть определены соответству­ющими вычислениями по этой же формуле. Однако эти вычисления обыч­но не производятся, поскольку сечение нулевого защитного проводника и его материал принимаются заранее из условия, чтобы полная проводи­мость нулевого защитного проводника была не менее 50% полной прово­димости фазного провода, т. е. 1/Z_H,3 > 1/2Z_ф или Z_H,3 2 Z_Ф. Это условие установлено ПУЭ в предположении, что при такой проводимости I_К будет иметь требуемое значение, т. е. I_К kI _HOM

В качестве нулевых защитных проводников ПУЭ рекомендуют при­менять неизолированные или изолированные проводники, а также различ­ные металлические конструкции зданий, подкрановые пути, стальные тру­бы элекропроводок, трубопроводы и т. п. Рекомендуется использовать ну­левые рабочие провода одновременно и как нулевые защитные. При этом нулевые рабочие провода должны обладать достаточной проводимостью (не менее 50% проводимости фазного провода) и не должны иметь предо­хранителей и выключателей.

Таким образом, расчет зануления на отключающую способность яв­ляется поверочным расчетом правильности выбора проводимости нулевого защитного проводника, а точнее, достаточности проводимости петли фаза — нуль.

Значение z_Т Ом, зависит от мощности трансформатора, напряжения и схемы соединения его обмоток, а также от конструктивного исполнения трансформатора. При расчетах зануления значение z_T берется из таблиц (например, таблица 6.1).

Значения R_ф и R_H3 Ом, для проводников из цветных металлов (медь, алюминий) определяют по известным данным: сечению s, мм², длине l, м, и материалу проводников. При этом искомое сопротивление

(6.7)

где р — удельное сопротивление проводника, равное для меди 0,018, а для алюминия 0,028 Ом мм /м.

Если нулевой защитный проводник стальной, то его активное сопро­тивление R_H3 определяется с помощью таблиц.

Для этого необходимо задаться профилем и сечением проводника, а также знать его длину и ожидаемое значение тока КЗ I_К, который будет проходить по этому проводнику в аварийный период. Сечением проводни­ка задаются из расчета, чтобы плотность тока КЗ в нем была в пределах примерно 0,5-2,0 А/мм².

Таблица 6.1 - Приближенные значения расчетных полных сопротивлений обмоток масляных трехфазных трансформаторов

Мощность Трансформатора кВ А	Номинальное напряжение обмотки высшего напряжения, кВ	zT, Ом. при схеме соединения обмоток	Мощность трансформатора, кВ А	Номинальное напряжение обмоток высшего U, кВ	zT, Ом. При схеме соединения обмоток
	и		и
	6-10	3,110	0,906		6-10	0,195	0,056
	6-10	1,949	0,562		20-35	0,191	-
	6-10	1,237	0,360		6-10	0,129	0,042
	20-35	1,136	0,407		20-35	0,121	-
	6-10	0,799	0,226		6-10	0,081	0,027
	20-35	0,764	0,327		20-35	0,077	0,032
	6-10	0,487	0,141		6-10	0,054	0,017
	20-35	0,478	0,203		20-35	0,051	0,020
	6-10	0,312	0,090
	20-35	0,305	0,130

Примечание. Данные таблицы относятся к трансформаторам с обмотками низшего напряжения 400 - 230 В. При низшем напряжении 230 - 127 В значения сопротивлений, приведённые в таблице, необходимо уменьшить в 3 раза.

Пример: Определить активное сопротивление R_H3 стальной полосы прямоугольного сечения s = 40x4 мм длиной l = 0,2 км, используемой в качестве нулевого защитного проводника электродвигателя. Номинальный ток плавких вставок предохранителей, защищающих электродвигатель, I _ном = 125 А. коэффициент кратности тока k=3.

Решение. Ожидаемый ток КЗ I_К>kI_ном=125*3=375 А, ожидаемая пло­тность тока в стальной полосе

= 375/(40*4) = 2 А/мм².

По таблице 6.2 находим для полосы сечением 40x4 мм при J = 2 А/мм² r _ω =1,54 Ом/км.

Тогда искомое активное сопротивление полосы R_H3 = r _ω l = 1,54x0.2 = 0.308 Ом.

Значения Х_Ф и Х_Н.З для медных и алюминиевых проводников сравни­тельно малы (около 0,0156 Ом/км), поэтому ими можно пренебречь. Для стальных проводников внутренние индуктивные сопротивления оказываю­тся достаточно большими, и их определяют с помощью таблиц, например таблицы 6.2. В этом случае также необходимо знать профиль и сечение проводника, его длину и ожидаемое значение тока I_К.

Таблица 6.2 - Активные и внутренние индуктивные сопротивления стальных проводников при переменном токе (50 Гц), Ом/км

Размеры или диаметр сечения, мм	Сечение, мм
При ожидаемой плотности тока в проводнике, А/ мм
0,5	1,0	1,5	2,0
Полоса прямоугольного сечения
20 4		5,24	3,12	4,20	2,52	3,48	2,09	2,97	1,78
30 4		3,66	2,20	2,91	1,75	2,38	1,43	2,04	1,22
30 5		3,38	2,03	2,56	1,54	2,08	1,25	-	-
40 4		2,80	1,68	2,24	1,34	1,81	1,09	1,54	0,92
50 4		2,28	1,37	1,79	1,07	1,45	0,87	1,24	0,74
50 5		2,10	1,26	1,60	0,96	1,28	0,77	-	-
60 5		1,77	1,06	1,34	0,8	1,08	0,65	-	-
Проводник круглого сечения
	19,63	17,0	10,2	14,4	8,65	12,4	7,45	10,7	6,4
	28,27	13,7	8,20	11,2	6,70	9,4	5,65	8,0	4,8
	50,27	9,60	5,75	7,5	4,50	6,4	3,84	5,3	3,2
	78,54	7,20	4,32	5,4	3,24	4,2	2,52	-	-
	113,1	5,60	3,36	4,0	2,40	-	-	-	-
	150,9	4,55	2,73	3,2	1,92	-	-	-	-
	201,1	3,72	2,23	2,7	1,60	-	-	-	-

Пример: Определить внутреннее индуктивное сопротивление сталь­ной полосы 40x4 мм длиной 0,2 км при условиях, указанных в примере 6.1.

Решение. Ожидаемые значения I _к = 375А и J =2 А/мм² (см. решение примера 6.1). По таблице 6.2 находим для полосы сечением 40x4 мм при J=2 А/мм² х _ω =0.92 Ом/км.

Тогда искомое внутреннее индуктивное сопротивление полосы Х_Н._З = х _ω l =0,92*0,2 = 0,184 Ом.

Значение Х_п, Ом, может быть определено по известной из теоретиче­ских основ электротехники формуле для индуктивного сопротивления двухпроводной линии с проводами круглого сечения одинакового диамет­ра d, м.

, (6.8)

где ω — угловая скорость, рад/с; L — индуктивность линии, Гн; μ_r —относительная магнитная проницаемость среды; μ_о= 4π*10^-7— маг­нитная постоянная, Гн/м); l — длина линии, м; D — расстояние между проводами линии, м.

Для линии длиной 1 км, проложенной в воздушной среде (μ_r = 1) при частоте тока f = 50 Гц (со =314 рад/с), (6.8) принимает вид, Ом/км,

(6.9)

Из этого уравнения видно, что внешнее индуктивное сопротивление зависит от расстояния между проводами D и их диаметра d. Однако поско­льку d изменяется в незначительных пределах, влияние его также незначи­тельно и, следовательно, х_п зависит в основном от D (с увеличением расс­тояния растет сопротивление). Поэтому в целях уменьшения внешнего ин­дуктивного сопротивления петли фаза — нуль нулевые защитные провод­ники необходимо прокладывать совместно с фазными проводниками или в непосредственной близости от них.

При малых значениях D, соизмеримых с диаметром проводов d, т. е. когда фазный и нулевой проводники расположены в непосредственной близости один от другого, сопротивление х_п незначительно (не более 0,1 Ом/км) и им можно пренебречь.

Пример: определить внешнее индуктивное сопротивление х_п петли фазы — нуль для грех случаев: 1) расстояние между фазным и нулевым -проводами D = 1 см (это может быть, если в качестве нулевого защитного проводника используется четвертая жила, или алюминиевая оболочка ка­беля, или стальная труба, в которой проложены фазные провода, и т. п.); 2) D = 60 см; 3) D = 300 см. Диаметры обоих проводов одинаковы (d = 1,4 см), частота тока 50 Гц.

Решение: по (6.9) находим:

1) при D = 1 см
2) при D = 60 см
3) при D = 300 см

В практических расчетах обычно принимают х_п = 0,6 Ом/км, что со­ответствует расстоянию между проводами 70—100 см (примерно такие расстояния бывают на воздушных линиях электропередачи от нулевого провода до наиболее удаленного фазного).