2015-04-20
404
Точка 
является золотым сечением отрезка 
, если отношение длины 
всего отрезка к длине 
большей части равно отношению большей части к длине меньшей части 
, т. е. 
. Аналогично, точка 
, симметричная точке относительно середины отрезка, является вторым золотым сечением этого отрезка.
Так как точки и симметричны относительно середины отрезка , то можно записать
, (8.1)
где 
. Свойство золотого сечения: точка одновременно является золотым сечением отрезка 
, а другая точка 
- золотым сечением отрезка 
.
При поиске минимума функции используется следующий алгоритм:
1. На исходном отрезке по формуле (8.1) при 
найдем точки и , а затем разность 
.
2. Вычисляются значения функции 
и 
, и по схеме сужения промежутка унимодальности образуется суженный отрезок 
.
3. На полученном отрезке 
находятся два сечения 
и 
. При этом возможны три случая:
1) 
.
2) 
.
3) 
.
4. По приведенной схеме находятся отрезки 
, 
и т. д., с учетом того, что в случаях 1) и 2) значение 
или 
целевой функции уже получено на предыдущем шаге 
.
5. Точность приближенного равенства 
на 
-м шаге вычислений можно оценить неравенством 
,
где 
.
